Question

塔式起重機的結構如圖所示，設機架重4×10⁵牛，平衡塊重2×10⁵牛，軌道間的距離為4米．當平衡塊距離中心線1米時，右側(cè)軌道對輪子的作用力是左側(cè)軌道對輪子作用力的2倍．
現(xiàn)起重機掛鉤在距離中心線10米處吊起重為10⁵牛的重物時，把平衡塊調(diào)節(jié)到距離中心線6米處，此時右側(cè)軌道對輪子的作用力為

1. A.
   1.5×10⁵牛
2. B.
   2.5×10⁵牛
3. C.
   3.5×10⁵牛
4. D.
   4.5×10⁵牛

Answer 1

D
分析：（1）知道機架重和平衡塊重，可求左、右兩側(cè)軌道對輪子的作用力，而右側(cè)軌道對輪子的作用力是左側(cè)軌道對輪子作用力的2倍，據(jù)此求出左、右兩側(cè)軌道對輪子的作用力；
（2）以左側(cè)輪為支點，設機架重的力臂為L，由杠桿平衡條件可求機架重力的力臂；
（3）當起重機掛鉤在距離中心線10米處吊起重G=10⁵N的重物時，以左側(cè)輪為支點，求出各力臂大小，由杠桿平衡條件求此時右側(cè)軌道對輪子的作用力．
解答：
（1）設機架重為G_P，平衡塊重為G_W，
由圖知，左、右兩側(cè)軌道對輪子的作用力F_a、F_b：
F_a+F_b=G_P+G_W=4×10⁵N+2×10⁵N=6×10⁵N，
∵F_b=2F_a，
∴F_a=2×10⁵N，
F_b=4×10⁵N，
（2）以左側(cè)輪為支點，設機架重的力臂為L，由杠桿平衡條件可知：
F_b×4m=G_W×（2m-1m）+G_P×（2m+L）
即：4×10⁵N×4m=2×10⁵N×（2m-1m）+4×10⁵N×（2m+L）
解得：L=1.5m；
（3）當起重機掛鉤在距離中心線10米處吊起重G=10⁵N的重物時，以左側(cè)輪為支點，
G_W×（6m-2m）+F_b′×4m=G_P×（2+1.5）+G×（10m+2m）
即：2×10⁵N×（6m-2m）+F_b′×4m=4×10⁵N×（2+1.5）+1×10⁵N×（10m+2m）
解得：
F_b′=4.5×10⁵N．
故選D．
點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，找出以左側(cè)輪為支點各個力的力臂是本題的關鍵．