Question

9．如圖所示，用細(xì)線拴著一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的實(shí)心小球，小球的密度為2.5×10³kg/m³．把小球掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，彈簧測(cè)力計(jì)掛在支架上，并將小球放到燒杯內(nèi)，且與杯底緊密接觸．調(diào)節(jié)支架的高度，使彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為1N．（g=10N/kg）
（1）若往燒杯內(nèi)注水，且把小球浸沒，求注水前后燒杯對(duì)小球的支持力．
（2）若把燒杯內(nèi)的水換成另一種液體，且仍把小球浸沒，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0.8N，求這種液體的密度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球的質(zhì)量可求得其重力，由小球的質(zhì)量和密度可求得其體積，利用F_浮=ρ_水gV_排可求得小球受到的浮力，然后可求得燒杯對(duì)小球的支持力；
（2）若把燒杯內(nèi)的水換成另一種液體時(shí)，根據(jù)小球的受力情況，首先求出浸沒時(shí)小球受到的浮力，然后利用阿基米德原理可求液體的密度．

解答 解：（1）小球受到的重力G=mg=0.2kg×10N/Kg=2N，
注水前，燒杯對(duì)小球的支持力為N=G-F=2N-1N=1N，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，當(dāng)往燒杯內(nèi)注水且把小球浸沒時(shí)V_排=V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.2kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-5m³，
小球受到的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N，
由于浮力小于原來的支持力，則此時(shí)燒杯對(duì)小球的支持力為N′=N-F_浮=1N-0.8N=0.2N；
（2）根據(jù)彈簧的性質(zhì)，顯示1N和0.8N的時(shí)候伸縮量是不一樣的，1N的時(shí)候和杯底接觸，小球受到重力、浮力、拉力的同時(shí)還受到杯底的支持力，但是在示數(shù)為0.8N時(shí)，彈簧回縮，小球不再和杯底接觸，支持力不再，此時(shí)小球受到的力有重力，拉力以及浮力，用重力減去彈簧的拉力就可以得到${F}_{浮}^{′}$=G-F₂=2N-0.8N=1.2N；
根據(jù)F_浮=ρgV_排可得液體的密度ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{1.2N}{10N/kg×8×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）注水前燒杯對(duì)小球的支持力為1N，注水后燒杯對(duì)小球的支持力為0.8N．
（2）這種液體的密度為1.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題目綜合考查物體的受力分析，重點(diǎn)考查關(guān)于浮力的計(jì)算，屬于難度很大的題型；解答時(shí)注意彈簧秤只有在浮力大于支持力時(shí)，示數(shù)才會(huì)改變．