Question

8．小華和小明發(fā)現(xiàn)要使光滑小球靜止在斜面上需要給小球施加一個沿斜面向上的力，如圖所示，他們決定研究：當小球靜止在斜面上時，細繩對小球沿斜面向上的拉力F及斜面對小球的支持力N的大小情況．他們用兩個重力不同的光滑小球進行了兩次試驗，實驗中他們測量了斜面的傾角θ，并用力傳感器測量支持力N、拉力F，實驗數(shù)據(jù)記錄在表一中．
表一

實驗序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
球重力G（件）	6	6	6	6	6	10	10	10	10	10
傾角θ（度）	20	30	45	53	70	30	37	45	53	60
拉力F（牛）	2.1	3.0	4.23	4.8	5.6	5.0	6	7.05	8.0	8.7
支持力N（牛）	5.6	5.2	4.23	3.6	2.1	8.7	8.0	7.05	6.0	5.0

①分析比較試驗序號2、6和3、8和4、9，可得處初步結論是：光滑小球靜止在斜面上時，拉力F及支持力N與小球的重力有關（選填”有關“或”無關“）．
②分析比較實驗序號1～5或6～10的數(shù)據(jù)中支持力N以及拉力F與斜面傾角θ的關系，可得出初步結論是：當光滑小球靜止在斜面上時，重力相同時，支持力N隨斜面傾角θ的變大而變小，拉力F隨斜面傾角θ的變大而變大．
③小華進一步分析實驗序號2與6或3與8的數(shù)據(jù)中小球重力G、拉力F與斜面傾角θ的關系，可得出初步結論是：在斜面傾角θ相同時，拉力大小與重力大小成正比，在斜面傾角θ相同時，壓力大小與重力大小成正比
④小明同學發(fā)現(xiàn)在實驗序號1與5、6與10或7與9的數(shù)據(jù)中拉力F與支持力N的數(shù)據(jù)恰好互換，他猜想可能是滿足某些條件就會發(fā)生這樣的現(xiàn)象，他想進一步通過實驗來驗證，請在表二中填入擬進行實驗的部分數(shù)據(jù)．
表二

實驗序號	11	12
球的重力（牛）	10	10
傾角θ（度）
拉力F（牛）	/	/
支持力N（牛）	/	/

Answer 1

分析 ①根據(jù)控制變量法，研究拉力F及支持力N與小球的重力的關系時，要控制斜面的傾角θ相同，只改變重力大小；
②分析比較實驗序號1～5或6～10的數(shù)據(jù)，找互保持不變的量和變化的量，分析得出支持力N以及拉力F與斜面傾角θ的關系，
③分析實驗序號2與6或3與8的數(shù)據(jù)，找出保持不變的量和變化的量，得出小球重力G、拉力F與斜面傾角θ的關系；
④表一中1、5組實驗數(shù)據(jù)和6、10組實驗數(shù)據(jù)和7、9組實驗數(shù)據(jù)，支持力N、拉力T的數(shù)據(jù)恰好是互換的，分析兩次實驗的支持面與水平面夾角θ之和的特點，再比較其它實驗數(shù)據(jù)可以得出結論；

解答 解：①研究拉力F及支持力N與小球的重力的關系時，要控制斜面的傾角θ相同，只改變重力大小，故分析比較試驗序號2、6和3、8和4、9，可得處初步結論是：光滑小球靜止在斜面上時，拉力F及支持力N與小球的重力有關；
②分析比較實驗序號1～5或6～10的數(shù)據(jù)，重力相同，支持力N隨斜面傾角θ的變大而變小，拉力F隨斜面傾角θ的變大而變大：
③分析表中2、6組數(shù)據(jù)，支持面與水平面夾角θ相同，重力之比為6：10，對應的F之比為為3：5，對應的N之比為5.2：8.7；三個比值相同，故在斜面傾角θ相同時，拉力大小與重力大小成正比，在斜面傾角θ相同時，壓力大小與重力大小成正比；
分析3與8的數(shù)據(jù)也可得出相同的結論，
④分析表一中1、5組數(shù)據(jù)和6、10組數(shù)據(jù)和7、9組實驗數(shù)據(jù)，支持力N、拉力T的數(shù)據(jù)恰好是互換的，比較兩組實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，1、5組數(shù)據(jù)支持面與水平面夾角θ之和為：20°+70°；
6、10組數(shù)據(jù)支持面與水平面夾角θ之和為：30°+60°；
第7組實驗的支持面與水平面夾角θ與第9組實驗的支持面與水平面夾角θ和為：37°+53°，
三次實驗的支持面與水平面夾角θ之和為90°，而其他各組實驗數(shù)據(jù)中不具備此特點；所以出現(xiàn)該現(xiàn)象（支持力N、拉力T的數(shù)據(jù)恰好是互換的）的條件可能是相應兩次實驗的支持面與水平面夾角θ之和為90°；
故可在表中填入兩下互余的角度（如33°與57°），分別測出拉力F與支持力N，并判斷拉力F與支持力N的數(shù)據(jù)是否恰好互換．

實驗序號	11	12
球的重力（牛）	10	10
傾角θ（度）	33	57
拉力F（牛）	/	/
支持力N（牛）	/	/

故答案為：①2、6和3、8和4、9；有關；②重力相同時，支持力N隨斜面傾角θ的變大而變小，拉力F隨斜面傾角θ的變大而變大；③在斜面傾角θ相同時，拉力大小與重力大小成正比，在斜面傾角θ相同時，壓力大小與重力大小成正比；④如上表所示．

點評 本題研究細繩對小球沿斜面向上的拉力F及斜面對小球的支持力N的大小情況，考查控制變量法的運用及數(shù)據(jù)分析歸納結論的能力．