Question

10．如圖甲所示，一個底面積為100cm²的燒杯裝有某種液體，把重4N的小石塊放在木塊上，靜止時液體深h₁；如圖乙所示，將小石塊放入液體中，液體深h₂=14cm，此時石塊對杯底的壓力F=2.4N；如圖丙所示，取出小石塊后（假設沒有液體帶出），液體深h₃=12cm．求：
（1）小石塊的密度；
（2）液體的密度；
（3）甲容器中液體對容器底的壓強．

Answer 1

分析 （1）由圖丙和圖乙可知，排開液體的體積應改為（h₂-h₃）S，求出小石塊的質量，再利用密度公式求小石塊的密度．
（2）在圖乙中，小石塊受到的浮力為F_浮=ρ_液gV_石，小石塊受到的重力與浮力之差就是石塊對杯底的壓力，據(jù)此求出液體的密度．
（3）對比甲、乙圖時石塊和木塊受到的總浮力，求出增大的浮力，再利用ρ_液gS（h₁-h₂）可求得h₁的深度，再利用ρ_液gS（h₁-h₂）可求得h₁的深度，然后應用液體壓強公式求出液體對容器底的壓強．

解答 解：（1）由丙、乙兩圖可知，小石塊的體積：
V_石=（h₂-h₃）S=（0.14m-0.12m）×100×10^-4m²=2×10^-4m³，
小石塊的質量：
m_石=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
小石塊的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{0.4kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
（2）由圖乙所示可知，
石塊受到的浮力：F_石浮=G_石-F=4N-2.4N=1.6N，
由浮力公式：F_浮=ρ_液gV_排，可知液體密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{石浮}}{g{V}_{石}}$=$\frac{1.6N}{10N/kg×2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
（3）甲圖時石塊和木塊受到的總浮力為：F_浮總=G_石+G_木
乙圖時石塊和木塊受到的總浮力為：F′_浮總=G_石-F+G_木
則△F_浮總=F_浮總-F′_浮總=F=2.4N，ρ_液gS（h₁-h₂）=2.4N，
即：0.8×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-4m²×（h₁-0.14m）=2.4N，
解得：h₁=17cm，容器底受到的壓強：
p=ρ_液gh₁=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.17m=1.36×10³Pa；
答：（1）小石塊的密度為2×10³kg/m³；
（2）液體的密度為0.8×10³Kg/m³；
（3）甲容器中液體對容器底的壓強為1.36×10³Pa．

點評 本題考查了學生分析獲得所給圖中信息，利用浮沉條件和密度公式解決問題的能力，要求靈活選用公式，求出液體密度是本題的關鍵．