Question

如圖，邊長分別為a、b的實心正方體甲、乙放在同一水平地面上，它們對地面的壓強均為p，求：

（1）甲對地面的壓力；

（2）甲的密度；

（3）若在兩正方體上部沿水平方向切去體積均為V的部分后，兩正方體對地面壓強的變化量之比△p_甲：△p_乙（要求計算結(jié)果均用題中出現(xiàn)的字母表示）．

Answer 1

 （1）已知正方體甲的邊長，可求得其面積，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等，求出正方體甲對水平地面的壓力；

（2）因為實心正方體甲、乙，所以利用p======ρgh推導(dǎo)出甲的密度；

（3）根據(jù)它們對地面的壓強均為p，結(jié)合公式p=ρgh可判斷出兩者的密度大小比例，又是沿水平方向切去體積均為V的部分，底面積不變，壓力的變化部分是切去的V的部分，再結(jié)合公式p=計算．

解答： 解：（1）S_甲=a²，由p=可得甲對地面的壓力F_甲=pS_甲=pa²，

（2）因為甲為實心正方體，則對地面的壓強為p，

由p======ρgh，

可得甲的密度ρ_甲=；

（2）∵p_甲=p_乙，

∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，

即ρ_甲ga=ρ_乙gb，

∴=；

∵在兩正方體上部沿水平方向切，

∴底面積不變，

對地面的壓力變化是切去的部分，即△F=ρVg

所以，兩正方體對地面壓強的變化量之比：

===×=×=×=．

答：（1）甲對地面的壓力為pa²；

（2）甲的密度為；

（3）△p_甲：△p_乙=b³：a³．