Question

17．我國設(shè)計的2008年北京奧運(yùn)會金牌，它由純銀、玉石、純金制成．金牌的總體積約為23cm³，鑲嵌玉石的體積約為5.4cm³，純金的質(zhì)量約為6g．（已知：ρ_玉=3.0×10³kg/m³，ρ_金=19.3×10³kg/m³，ρ_銀=10.5×10³kg/m³）．請問：
（1）一枚奧運(yùn)會金牌需要的玉石約為多少？
（2）一枚奧運(yùn)會金牌需要的純銀約為多少？（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）已知玉石的密度和體積，根據(jù)公式m=ρV可求玉石的質(zhì)量．
（2）已知金的質(zhì)量和密度，根據(jù)公式V=$\frac{V}{ρ}$可求金的體積；總體積減去玉石的體積再減去金的體積就是銀的體積，利用公式m=ρV可求銀的質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：玉石的質(zhì)量m_玉=ρ_玉V_玉=3.0g/cm³×5.4cm³=16.2g．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得金的體積：
V_金=$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$=$\frac{6g}{19.3g/c{m}^{3}}$=0.31cm³；
銀的體積V_銀=V-V_玉-V_金=23cm³-5.4cm³-0.31cm³=17.29cm³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得銀的質(zhì)量：
m_銀=V_銀ρ_銀=17.29cm³×10.5g/cm³=181.5g．
答：（1）一枚奧運(yùn)會金牌需要的玉石16.2g．
（2）一枚奧運(yùn)會金牌還需純銀約181.5g．

點(diǎn)評 本題考查質(zhì)量、體積的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是求銀的體積．