Question

小明同學為了檢驗市場上買回來的牛奶密度是否符合要求，他用了一根直的均勻玻璃管（如圖），先在下端塞人適量橡皮泥封閉玻璃管（可使重心降低，不易翻到），再讓它分別豎直漂浮在水中和牛奶中，并分別量出玻璃管浸入水中和牛奶中的深度H₁和H₂．
（1）玻璃管在水中與在牛奶中受到的浮力是否相等？
（2）玻璃管在水中與在牛奶中浸入的深度為什么不同？
（3）若玻璃管浸入水中的深度H₁=13.2cm，浸入牛奶中的深度是H₂=12cm，已知玻璃管的底面積是1cm²，請你通過計算說明小明檢測的牛奶密度是否符合要求？（已知合格牛奶的密度 ）

Answer 1

解：（1）因為玻璃管在水中牛奶中都漂浮，所以F_浮水=F_浮牛奶=G；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排，玻璃管在水和牛奶中受到的浮力相等，牛奶和水的密度不同，所以排開牛奶和水的體積不同，又玻璃管的橫截面積相同，所以玻璃管在水中與在牛奶中浸入的深度不同；
（3）根據(jù)F_浮水=F_浮牛奶得：
ρ_水gV_排水=ρ_牛奶gV_排牛奶
1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×13.2×10^-6m³=ρ_牛奶×10N/kg×1×12×10^-6m³
解得ρ_牛奶=1.1×10³kg/m³，等于合格牛奶的密度，所以符合要求．
答：（1）玻璃管在水中與在牛奶中受到的浮力相等；
（2）由于水和牛奶的密度不同，玻璃管在水和牛奶中受到的浮力相同，所以玻璃管在水中與在牛奶中浸入的深度不同；
（3）牛奶密度符合要求．
分析：（1）掌握物體的浮沉條件，根據(jù)物體漂浮時，浮力與重力相等進行分析；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排，判斷浮力相等時V_排和ρ_液之間的關系；
（3）根據(jù)玻璃管在水和牛奶中的浮力相等列出關系式，計算出牛奶的密度，與合格牛奶的密度比較便可得出結論．
點評：此題考查了對浮沉條件的應用，同時考查了對阿基米德原理即浮力公式的掌握和有關計算，得出玻璃管在水和牛奶中所受的浮力相等，是解決此題的關鍵．