Question

13．如圖所示，放在水平面上的裝滿(mǎn)水的一溢水杯，溢水杯深為20cm．彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上掛著重為10N的物塊，現(xiàn)將物塊浸沒(méi)在裝滿(mǎn)水的溢水杯中，靜止后溢出水的質(zhì)量為0.5kg（g取10N/kg）．
求：（1）容器底部所受液體的壓強(qiáng)；
（2）彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
（3）物塊的密度．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh計(jì)算容器底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）已知物塊排開(kāi)水的質(zhì)量，可以得到物塊受到的浮力；已知物塊的重力、受到的浮力，兩者之差就是彈簧測(cè)力計(jì)的拉力；
（3）根據(jù)浮力公式F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物可以得到物塊排開(kāi)水的體積，也就是物塊的體積；已知物塊的體積和重力，利用密度公式得到金屬塊的密度．

解答 解：
（1）物塊未放入水中時(shí)容器底受到的水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-2 m=2×10³Pa．
（2）物塊受到浮力：
F_浮=G_排=m_排g=0.5kg×10N/kg=5N，
彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F=G-F_浮=10N-5N=5N．
（3）F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物可得；
物塊的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4 m³，
物塊的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
物塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.0×10³kg/m³．
答：
（1）物塊未放入水中時(shí)，容器底受到的水的壓強(qiáng)為2×10³Pa；
（2）彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為5N；
（3）物塊的密度為2.0×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的應(yīng)用、阿基米德原理的應(yīng)用和力的平衡關(guān)系的應(yīng)用，屬于力學(xué)綜合題．解決壓強(qiáng)問(wèn)題時(shí)，首先明確研究對(duì)象是液體還是固體，以選擇相應(yīng)的壓力、壓強(qiáng)公式．