Question

7．將兩個完全相同的容器中分別盛有A、B兩種液體，將甲、乙兩個體積相同的小球分別放入兩容器中，當兩球靜止時，液面相平，且甲球有一半體積浸入A液體中，乙球全部浸入B液體中，如圖所示．此時A、B兩種液體對容器底壓強的大小分別為p_A、p_B；兩容器對桌面的壓強分別為p₁、p₂；若甲、乙兩小球的密度比為2：3，則下述判斷正確的是：（　�。�

• A． p_A＞p_B
• B． p_A＜p_B
• C． p₁＜p₂
• D． p₁=p₂

Answer 1

分析 （1）甲、乙兩個小球體積相同，根據(jù)漂浮和懸浮時液體密度和球的密度關(guān)系，找出兩種液體的密度關(guān)系，又知道兩容器液面等高（深度h相同），利用液體壓強公式分析兩種液體對容器底壓強的大小關(guān)系．
（2）根據(jù)兩容器液面等高容積相同，利用液體密度、球的密度關(guān)系分別求出球和液體的重力，兩容器對桌面的壓力等于球和液體的重力；由于兩個容器完全相同則根據(jù)p=$\frac{F}{S}$即可比較壓強．

解答 解：（1）A液體中的小球漂浮，
F_浮=G_甲，
由F_浮=ρ_液gV_排，G=mg=ρ_物gV_物，則ρ_AgV_排A=ρ_甲gV_甲，
V_排A=$\frac{1}{2}$V_甲，
已知ρ_A=2ρ_甲，B液體中的小球懸浮，
則ρ_B=ρ_乙，
ρ_甲：ρ_乙=2：3，
ρ_A：ρ_B=2ρ_甲：ρ_乙=2×2：3=4：3，
即ρ_A＞ρ_B；
又因為p=ρgh，兩容器液面等高，
所以兩種液體對容器底壓強：
p_A＞p_B．故A正確，B錯誤；
（2）兩容器液面等高，設(shè)容積為V，
則：G_A=ρ_Ag（V-V_排A）=ρ_Ag（V-$\frac{1}{2}$V_甲），
G_B=ρ_Bg（V-V_排B）=ρ_Bg（V-V_乙），
因為ρ_A=2ρ_甲，ρ_A：ρ_B=4：3，
所以ρ_B=$\frac{3}{4}$ρ_A=$\frac{3}{4}$×2ρ_甲=$\frac{3}{2}$ρ_甲，
因為ρ_B=ρ_乙，
ρ_乙=$\frac{3}{2}$ρ_甲，
因為兩容器對桌面的壓力等于球和液體的重力；且V_甲=V_乙，
所以F₁=G_A+G_甲=ρ_Ag（V-$\frac{1}{2}$V_甲）+ρ_甲gV_甲=2ρ_甲g（V-$\frac{1}{2}$V_甲）+ρ_甲gV_甲=2ρ_甲gV，
F₂=G_B+G_乙=ρ_Bg（V-V_乙）+ρ_乙gV_乙=$\frac{3}{2}$ρ_甲g（V-V_甲）+$\frac{3}{2}$ρ_甲gV_甲=$\frac{3}{2}$ρ_甲gV，
所以F₁＞F₂，
因為兩容器底面積相同，
由p=$\frac{F}{S}$可知：容器對桌面的壓強p₁＞p₂．故C、D錯誤．
故選A．

點評 本題考查了學生對漂浮條件、懸浮條件、液體壓強公式的理解和運用．根據(jù)物體的浮沉（懸浮、漂浮）確定小球與液體的密度大小關(guān)系是本題的關(guān)鍵．