Question

7．如圖甲所示電路中，電源電壓不變，R₁是定值電阻，R₂由三段材料不同、橫截面積相同的均勻直導(dǎo)體EF、FG、GH連接而成，其中一段是銅導(dǎo)體，其電阻可忽略不計(jì)，另兩段導(dǎo)體的阻值與自身長度成正比，P是與R₂接觸良好并能移動(dòng)的滑動(dòng)觸頭．閉合開關(guān)S，將P從H端移到E端時(shí)，電流表示數(shù)I與P向左移動(dòng)距離x之間的關(guān)系如圖乙所示．已知R₁=10Ω，則：

（1）當(dāng)滑片P位于x=0處時(shí)，R₂消耗的電功率為P_a；當(dāng)滑片P位于x=20cm處時(shí)，R₂消耗的電功率為P_b，則P_a等于P_b （選填“大于”/“等于”/“小于”）；
（2）當(dāng)電流表示數(shù)為0.5A時(shí)，x的值為31cm．

Answer 1

分析 當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中電流最大，根據(jù)圖象讀出電路中的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值，由圖象可知滑片P從H端向E端移動(dòng)出現(xiàn)拐點(diǎn)，據(jù)此確定GH、FG、EF的長度，滑片位于銅導(dǎo)線段時(shí)電路中的電流不變，據(jù)此確定銅導(dǎo)線的長度，根據(jù)圖象得出當(dāng)滑片P位于F點(diǎn)時(shí)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出EF段的總電阻；
（1）當(dāng)x=0cm時(shí)電路中的電流最大，根據(jù)P=I²R求出R₂消耗的功率，當(dāng)x=23cm時(shí)，電路中的電流I=0.4A，阻值R₂=5Ω，再根據(jù)P=I²R求出R₂消耗的功率，然后得出判斷．
（2）根據(jù)歐姆定律求出當(dāng)電流表示數(shù)為0.5A時(shí)電路中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出此時(shí)R₂接入電路中電阻，然后求出變阻器接入電路中電阻的長度，進(jìn)一步求出x的值．

解答 解：當(dāng)滑片位于E端時(shí)，電路為R₁的簡單電路，電路中的電流最大，
由圖象可知，I_大=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：U=I_大R₁=0.6A×10Ω=6V，
當(dāng)滑片位于H端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，
由圖象可知，I_小=0.2A，
則電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R_EH=R_總-R₁=30Ω-10Ω=20Ω；
由于滑片P從H端向E端移動(dòng)，如圖所示：

由圖象的拐點(diǎn)可知各導(dǎo)體的長度：
GH=15cm，F(xiàn)G=25cm-15cm=10cm，EF=35cm-25cm=10cm；
中間一段電流無變化，故FG是銅導(dǎo)線；
由圖象可知，當(dāng)滑片P位于F點(diǎn)時(shí)，電路中的電流I=0.4A，則總電阻：
R_總′=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω，
則EF段的總電阻：R_EF=R_總′-R₁=15Ω-10Ω=5Ω．
（1）當(dāng)x=0cm時(shí)，R₂消耗的功率：P_a=I_小²R_EH=（0.2A）²×20Ω=0.8W，
當(dāng)x=20cm時(shí)，電路中的電流I=0.4A，R₂=5Ω，
則R₂消耗的功率：P_b=I²R_EF=（0.4A）²×5Ω=0.8W，
所以，P_a=P_b；
（2）當(dāng)電流表示數(shù)為0.5A時(shí)，電路中的總電阻：R_總″=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
此時(shí)R₂接入電路中電阻：R₂=R_總″-R₁=12Ω-10Ω=2Ω，
由上面的圖乙可知，電流為0.5A時(shí)，滑片位于EF導(dǎo)體上，
EF導(dǎo)體每1cm的電阻$\frac{5Ω}{10cm}$=0.5Ω/cm；
此時(shí)EF導(dǎo)體接入電路的長度為$\frac{2Ω}{0.5Ω/cm}$=4cm，
則P向左移動(dòng)距離：x=35cm-4cm=31cm．
故答案為：（1）等于；（2）31．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，從圖象中獲取有用的信息是關(guān)鍵．