Question

9．小明自制了一個模具，裝入180g水，經(jīng)冷凍成為側(cè)壁完全實(shí)心的冰杯，如圖所示．若裝滿水，總體積為600cm³． （冰的密度是0.9×10³kg/m³）求：
（1）單純冰杯完全熔化后的體積．
（2）此冰杯裝滿水時的總質(zhì)量．
（3）裝滿水的冰杯再冷凍后，總體積會變化多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的質(zhì)量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求單純冰杯完全熔化后水的體積；
（2）知道冰杯的質(zhì)量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求冰杯冰的體積，知道總體積，可求裝滿水水的體積，再利用m=ρV求此冰杯裝滿水后水的質(zhì)量，進(jìn)而求出總質(zhì)量；
（3）冰杯裝滿的水結(jié)冰后的質(zhì)量等于裝滿水水的質(zhì)量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求冰的體積，和水的體積比較得出總體積變化值．

解答 解：
（1）同一物體在狀態(tài)發(fā)生變化時，其質(zhì)量不變，
由題可知，單純冰杯的質(zhì)量等于最初注入模具中水的質(zhì)量，即m_杯水=180g；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，單純冰杯完全熔化后的體積：
V_杯水=$\frac{{m}_{杯水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{180g}{1g/c{m}^{3}}$=180cm³；
（2）冰杯的質(zhì)量m_杯=180g，冰杯中冰的體積：
V_冰=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{180g}{0.9g/c{m}^{3}}$=200cm³，
杯中裝滿水后，水的體積：
V_水=V_總-V_冰=600cm³-200cm³=400cm³，
此冰杯裝滿水后水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×400cm³=400g，
此冰杯裝滿水時的總質(zhì)量：
m_總=m_杯+m_水=180g+400g=580g；
（3）冰杯裝滿的水結(jié)冰后的質(zhì)量：
m_冰=m_水=400g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得冰的體積：
V_冰′=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{400g}{0.9g/c{m}^{3}}$≈444.4cm³，
400g水結(jié)冰后體積增大了：△V=V_冰′-V_水=444.4cm³-400cm³=44.4cm³．
答：（1）單純冰杯完全熔化后的體積為180cm³；
（2）此冰杯裝滿水時的總質(zhì)量為580g．
（3）裝滿水的冰杯再冷凍后，總體積會變化44.4cm³．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式的應(yīng)用，利用好冰化水、水結(jié)冰質(zhì)量不變是關(guān)鍵．