Question

10．為了足不出戶就能吃到美味的火鍋，小明家新買了一臺電火鍋，圖甲為該電火鍋的銘牌，圖乙是加熱部分的簡化電路圖，S₂為加熱保溫自動切換開關(guān)（不計溫度對電阻的影響），求
（1）求電阻R₁和R₂的阻值
（2）某次吃火鍋時，小明向鍋里加入了溫度為15.3℃的水2kg，正常加熱20min把水燒開（1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓狀態(tài)下），則該電火鍋的加熱效率是多少？【水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）分析電路圖，當(dāng)S₁閉合、S₂接a時，電路中只有R₁，電路中電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此時電功率最大，處于加熱狀態(tài)，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求電火鍋正常加熱時的電阻；當(dāng)S₁閉合、S₂接b時，電路中R₁和R₂串聯(lián)，電路中電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此時電功率最小，處于保溫狀態(tài)，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求串聯(lián)總電阻，進而求出R₂的電阻；
（2）1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓狀態(tài)下水的沸點為100℃，又知道水的質(zhì)量、初溫以及比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)W=Pt求出20min消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出該電火鍋的加熱效率．

解答 解：（1）由圖知，當(dāng)S₁閉合、S₂接a時，電路中只有R₁，電路中電阻最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此時電功率最大，處于加熱狀態(tài)，則電火鍋正常加熱時的電阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω；
由圖知，當(dāng)S₁閉合、S₂接b時，電路中R₁和R₂串聯(lián)，電路中電阻最大，此時電功率最小，處于保溫狀態(tài)，
此時電路的總電阻：
R_串=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484W}$=100Ω，
則R₂的電阻：
R₂=R_串-R₁=100Ω-40Ω=60Ω；
（2）1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓狀態(tài)下水的沸點為100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-15.3℃）=7.1148×l0⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱20min消耗的電能：
W=P_加熱t=1210W×20×60s=1.452×l0⁶J，
該電火鍋的加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{7.1148×1{0}^{5}J}{1.452×1{0}^{6}J}$×100%=49%．
答：（1）電阻R₁和R₂的阻值依次為40Ω、60Ω；
（2）該電火鍋的加熱效率是49%．

點評 本題考查了電功率公式、電阻的串聯(lián)、吸熱公式、電功公式、效率公式的綜合應(yīng)用等，分清火鍋處于不同狀態(tài)時電路的連接方式是關(guān)鍵．