Question

5．學(xué)校新近買了30套總質(zhì)量為300千克的實驗器材，每套一箱．實驗員需要把這批實驗器材搬運到15米高的實驗室．（g取10N/kg）．

搬運質(zhì)量m/kg	10	20	30
時間t/s	40	50	70

（1）該實驗員在搬運中，對實驗器材總共做功4.5×10⁴焦；
（2）假設(shè)他身體可以向外提供的功率P與所搬運物體的質(zhì)量m的關(guān)系如圖所示，每次他搬起箱子、放下箱子和下樓的時間t與所搬運物體的質(zhì)量m關(guān)系如表所示，那么他搬完全部箱子，且回到開始搬運處，所用最短時間為1518.2秒．

Answer 1

分析 （1）知道實驗器材的總質(zhì)量，利用重力公式求受到的重力，又知道上升的高度，利用W=Gh求實驗員在搬運中對實驗器材做的功；
（2）從P-m圖象得出三種搬運方法的功率，在（1）中求出了將實驗器材全搬到樓上做的總功，利用P=$\frac{W}{t}$搬運器材上樓用的時間t；從表中數(shù)據(jù)可以得出每種搬運方法每次搬起箱子、放下箱子和下樓的時間，乘以搬運次數(shù)得出每種搬運方法搬起箱子、放下箱子和下樓的時間t′，t_總=t+t′為每種辦法所用的總時間，通過計算回答．

解答 解：（1）實驗器材受到的總重力：
G=mg=300kg×10N/kg=3000N，
實驗員在搬運中對實驗器材做的功：
W=Fs=3000N×15m=4.5×10⁴J；
（2）從P-m圖象中得出，當一次搬運10kg、20kg、30kg時人的功率分別為：P₁=40W、P₂=60W、P₃=55W，
根據(jù)功的原理可知，三種搬運方法對實驗器材做的功相同，W=45000J，
所以，三種方法搬運實驗器材上樓用的時間：
t₁=$\frac{W}{{P}_{1}}$=$\frac{45000J}{40W}$=1125s，
t₂=$\frac{W}{{P}_{2}}$=$\frac{45000J}{60W}$=750s，
t₃=$\frac{W}{{P}_{3}}$=$\frac{45000J}{55W}$≈818.2s；
三種方法搬起箱子、放下箱子和下樓的時間：
t₁′=40s×$\frac{300kg}{10kg}$=1200s，
t₂′=60s×$\frac{300kg}{20kg}$=900s，
t₃′=70s×$\frac{300kg}{30kg}$=700s，
三種搬運方法用的總時間：
t_總1=t₁+t₁′=1125s+1200s=2325s，
t_總2=t₂+t₂′=750s+900s=1650s，
t_總3=t₃+t₃′=818.2s+700s=1518.2s，
所以，所用最短時間為1518.2s．
故答案為：（1）4.5×10⁴；（2）1518.2．

點評 弄清題意，所用時間包括兩部分（一是上樓做功時間、二是搬起箱子、放下箱子和下樓的時間）是本題的突破口．