Question

12．在如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₃時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁，電路的總功率是3W；當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電路的總功率是10.5W，電阻R₂的功率是4.5W．
求：（1）電流I₁與I₂之比．
（2）電阻R₁和R₃的比值．
（3）只閉合開關(guān)S、S₂時(shí)，電阻R₁電功率．

Answer 1

分析 先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=UI結(jié)合圖甲和圖乙中電路消耗的總功率求出兩電路的電流之比．
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分別表示出圖乙中R₂、R₃消耗的電功率，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電阻的串聯(lián)表示出圖甲中電路消耗的總功率，聯(lián)立以上等式求出三電阻阻值之間的關(guān)系；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出圖丙中電路消耗的總功率，結(jié)合圖甲中電路的總功率和電阻之間的關(guān)系求出圖丙中電路的總功率，根據(jù)P=I²R和串聯(lián)電路的總功率得出R₁消耗的總功率和電路總功率之間的關(guān)系結(jié)合比值關(guān)系即可求出電阻R₁電功率．

解答 解：
當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₃時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₂時(shí)，等效電路圖如圖丙所示；

（1）電源電壓一定，根據(jù)P=UI，由圖甲可知：P=UI₁=3W，
電源電壓一定，根據(jù)P=UI，由圖乙可知：P′=UI₂=10.5W，
所以：$\frac{P}{P′}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3W}{10.5W}$，
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{7}$；
（2）由圖乙可知：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4.5W…①
P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=P_總′-P₂=10.5W-4.5W=6W…②
解①②式得：$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
由圖甲可得：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=3W…③
解②③式得：2R₃=R₁+R₂，又有$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$；
（3）由圖3可得：R₁與R₃串聯(lián)的總功率為：P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$…④，
解③④式得：P_總=$\frac{3W×（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=3W×$\frac{{R}_{1}+2{R}_{1}}{{R}_{1}+\frac{3}{2}{R}_{1}}$=3.6W，
$\frac{{P}_{總}}{{P}_{1}}$=$\frac{3.6W}{{P}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}+\frac{3}{2}{R}_{1}}{{R}_{1}}$=2.5，
P₁=$\frac{3.6W}{2.5}$=1.44W．
答：（1）電流I₁與I₂之比為2：7．
（2）電阻R₁和R₃的比值為2：3．
（3）只閉合開關(guān)S、S₂時(shí)，電阻R₁電功率為1.44W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串并聯(lián)電路上各電阻上的功率、電壓與電阻值之間特點(diǎn)的應(yīng)用，記住串聯(lián)電路中電流相等，功率、電壓與電阻成正比，并聯(lián)電路中電壓相等，功率、電流與電阻成反比；對(duì)于阻值一定的電阻來說，消耗的功率與它兩端的電壓的平方成正比．