Question

2．某課外科技活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了一種小雞孵化器的電路模型，如圖所示，電源電壓為72V，R₁為定值電阻，R₂為發(fā)熱電阻絲改成的滑動(dòng)變阻器，其上標(biāo)有“100Ω　3A”字樣，電流表A₂的量程為0～3A，燈泡上標(biāo)有“12V　3W”的字樣．
（1）求燈泡正常工作時(shí)的電流；
（2）閉合S，斷開(kāi)S₁、S₂，燈泡正常發(fā)光，求R₁的阻值；
（3）S、S₁、S₂均閉合時(shí)，在不損壞電流表A₂的情況下，求R₂消耗的最大電功率和最小電功率．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出燈泡正常工作時(shí)的電流；
（2）根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，閉合S，斷開(kāi)S₁、S₂時(shí)，R₁與L串聯(lián)，此時(shí)燈泡正常發(fā)光，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₁的阻值；
（3）S、S₁、S₂均閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₂測(cè)干路電流，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)R₂消耗的功率最小，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂消耗的最小功率；當(dāng)電流表A₂的示數(shù)最大時(shí)R₂消耗的電功率最大，根據(jù)歐姆定律求出通過(guò)R₁的電流，根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₂的最大電流，根據(jù)P=UI求出R₂消耗的最大電功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡正常工作時(shí)的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，
閉合S，斷開(kāi)S₁、S₂時(shí)，R₁與L串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且此時(shí)燈泡正常發(fā)光，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{72V}{0.25A}$=288Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的阻值：R₁=R-R_L=288Ω-48Ω=240Ω；
（3）S、S₁、S₂均閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₂測(cè)干路電流，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，R₂消耗的功率最小，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，R₂消耗的最小功率：
P_2小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（72V）^{2}}{100Ω}$=51.84W；
R₁與R₂并聯(lián)時(shí)，通過(guò)R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{72V}{240Ω}$=0.3A，
當(dāng)電流表A₂的示數(shù)I=3A時(shí)，通過(guò)R₂的電流最大，R₂消耗的電功率最大，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)R₂的最大電流：I₂=I-I₁=3A-0.3A=2.7A，
則R₂消耗的最大電功率：
P_2大=UI₂=72V×2.7A=194.4W．
答：（1）燈泡正常工作時(shí)的電流為0.25A；
（2）R₁的阻值為240Ω；
（3）S、S₁、S₂均閉合時(shí)，R₂消耗的最小電功率為51.84W，最大功率為194.4W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)判斷R₂消耗的最小電功率和最大功率是關(guān)鍵．