Question

8．如圖所示，在盛有某種液體的圓柱形容器內(nèi)放有一木塊A，在木塊的下方用輕質(zhì)細線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒在液體內(nèi)，而木塊漂浮在液面上，液面正好與容器口相齊．某瞬間細線突然斷開，待穩(wěn)定后液面下降了h₁；然后取出金屬塊B，液面又下降了h₂；最后取出木塊A，液面又下降了h₃．則木塊A與金屬塊B的密度之比為是多少？

Answer 1

分析 此時木塊A受到自身重力、浮力、向下的拉力，B受到重力、向上的拉力，和浮力的作用，當細線斷開后，木塊受到的浮力減小，減小的浮力等于金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差；根據(jù)此關(guān)系和阿基米德原理列出等式．
木塊在液體中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根據(jù)此關(guān)系和阿基米德原理列出等式，二式相比較即可得出結(jié)論．

解答 解：細線斷開后，木塊減小的浮力F_浮1=ρ_液gV_排1=ρ_液gSh₁；
取出金屬塊B，液面又下降了h₂，則V_B=Sh₂，
金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差等于木塊減小的浮力，則G_B-ρ_液gSh₂=ρ_BVg-ρ_液gSh₂，
可得：ρ_液gSh₁=ρ_BVg-ρ_液gSh₂，
即：ρ_BVg=ρ_液gSh₁+ρ_液gSh₂ ------①；
當木塊漂浮在水面上時，受到的浮力等于自身的重力，F(xiàn)_浮2=G_A，由于F_浮2=ρ_液gSh₃，G_A=ρ_AVg
可得：ρ_AVg=ρ_液gSh₃------②
$\frac{①}{②}$=$\frac{{ρ}_{B}Vg}{{ρ}_{A}Vg}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{液}gS{h}_{1}+{ρ}_{液}gS{h}_{2}}{{ρ}_{液}gS{h}_{3}}$=$\frac{{ρ}_{液}gS（{h}_{1}-{h}_{2}）}{{ρ}_{液}gS{h}_{3}}$=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{{h}_{3}}$．
則木塊A與金屬塊B的密度之比為：$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{h}_{3}}{{h}_{1}+{h}_{2}}$．
答：木塊A與金屬塊B的密度之比為是為$\frac{{h}_{3}}{{h}_{1}+{h}_{2}}$．

點評 本題考查物體密度的大小比較，關(guān)鍵是對AB進行受力分析，找出AB所受浮力與液面降低的關(guān)系，這是本題的難點．減小的浮力用△F_浮來表示，分別求減小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出關(guān)系式．