Question

1．如圖甲所示，正方體石料在鋼絲繩拉力作用下，從水面上方以恒定不變的速度緩慢下降，直至沒入水中，圖乙是鋼絲繩拉力F隨時間t變化的圖象，（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）石料勻速下降的速度？
（2）石料全部沒入水中時受到的浮力；
（3）石料的體積；
（4）石料直接放在水平面時對水平面的壓強？

Answer 1

分析 （2）分析鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，石料以恒定的速度下降，當石料沒有浸入水中時，拉力等于重力，據(jù)此求出石料的質量；當石料完全浸入后，浮力等于重力減去拉力，據(jù)此求出石料受到的浮力；
（3）根據(jù)阿基米德原理求石料排開水的體積（石料的體積）；
（1）由石料體積計算出石料的邊長，由圖象找到石料從下表面接觸水面到恰好全部浸入的時間，從而計算它下降的速度；
（4）計算石料的面積，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$計算石料直接放在水平面時對水平面的壓強．

解答 解：
（2）石料勻速下降，由圖乙所示圖象可知，0-200s拉力不變，此過程石料未浸入水中，
此時石料受到拉力和重力是一對平衡力，即：F=G=2.5×10⁴N，
300s以后，石塊完全浸入后，拉力、浮力、重力三個力平衡，
所以石料全部沒入水中時受到的浮力：
F_浮=G-F′=2.5×10⁴N-1.5×10⁴N=1×10⁴N；
（3）浸沒時，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排得石料體積：
V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（1）石料是正方體，所以石料的邊長：
a=$\root{3}{{V}_{石}}$=$\root{3}{1{m}^{3}}$=1m，
200s-300s石料開始逐漸浸入水中，受到浮力逐漸增大，所以拉力不斷減小，所以石料從下表面接觸水面到全部浸入水中所用時間：
t=300s-200s=100s，
所以石料勻速下降的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{a}{t}$=$\frac{1m}{100s}$=0.01m/s；
（4）石料的底面積：S=a²=（1m）²=1m²，
石料放在水平面上時對水平面壓力F_壓=G=2.5×10⁴N，
所以石料直接放在水平面時對水平面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{2.5×1{0}^{4}N}{1{m}^{2}}$=2.5×10⁴Pa．
答：（1）石料勻速下降的速度為0.01m/s；
（2）石料全部沒入水中時受到的浮力為1×10⁴N；
（3）石料的體積為1m³；
（4）石料直接放在水平面時對水平面的壓強為2.5×10⁴Pa．

點評 本題用到的知識點有重力、平衡力、速度、阿基米德原理、壓強的計算等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．關鍵是明確圖象中各段表示的涵意．