Question

13．一個(gè)橫截面積為50厘米²、質(zhì)量為100克的平底小圓柱形容器，內(nèi)裝900克的小鐵塊顆粒，放在一個(gè)底面積是它4倍的大圓柱形容器中，現(xiàn)往大圓柱形容器中灌水，則灌入多少克水后小圓柱形容器對大圓柱形容器底的壓力為零？若從小圓柱形容器中取出200克的小鐵塊顆粒后，小圓柱形容器要上浮，最后漂浮于水面，則小圓柱形容器在上浮過程中，浮力做了多少功？（設(shè)上浮時(shí)小圓柱形容器均能處于豎直方向，g取10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）若使小圓柱形容器豎直漂浮，注入水的質(zhì)量最少，即小圓柱形容器與大容器底接觸且小圓柱形容器對大容器底的壓力恰好為零，此時(shí)物體所受的浮力等于自身的重力；根據(jù)公式F_浮=ρgV_排可求小圓柱形容器排開水的體積；從而求出小圓柱形容器浸入水中的深度；根據(jù)公式V=Sh可求注入水的體積；根據(jù)公式m=ρV可求注入水的質(zhì)量；
（2）當(dāng)拿出200g鐵塊之后，容器就上浮，浮力=重力，求得此浮力，200g鐵塊對應(yīng)的排開的水的體積除以橫面積S得出容器浮出高度L，然后利用W=Fh可求得浮力做了多少功．

解答 解：（1）當(dāng)小圓柱形容器剛好豎直漂浮時(shí)，小圓柱形容器對大圓柱形容器底的壓力剛好為零，
F_浮=G_小圓柱總=m_小圓柱總g=1kg×10N/kg=1N，
由F_浮=ρ_水gV_排，可得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{小圓柱}}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.02m，
m_水=V_水ρ_水=ρ_水（S_大容-S_小容）h_浸=1.0×10³kg/m³×[（4-1）×5×10^-3m²）×0.02m]=0.3kg=300g．
（2）當(dāng)拿出200g鐵塊之后，總質(zhì)量${m}_{總}^{′}$=1000g-200g=800g=0.8kg，容器就上浮，浮力=重力
則此浮力${F}_{浮}^{′}$=${G}_{總}^{′}$=${m}_{總}^{′}$g=0.8kg×10N/kg=8N，
200g鐵塊對應(yīng)的排開的水的體積V=$\frac{{F}_{浮}-{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N-0.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
容器浮出高度h=$\frac{V}{{S}_{小圓柱形}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.04m，
此時(shí)浮力做功W=${F}_{浮}^{′}$h=8N×0.04m=0.32J．
答：則灌入300g水后小圓柱形容器對大圓柱形容器底的壓力為零；小圓柱形容器在上浮過程中，浮力做功0.32J．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)在第一問，知道要使小圓柱形容器豎直漂浮，注入水的質(zhì)量最少，小圓柱形容器與大容器底接觸且小圓柱形容器對大容器底的壓力恰好為零，是本題的關(guān)鍵．