Question

科學(xué)興趣小組的學(xué)生在野生動(dòng)物園游玩時(shí)，發(fā)現(xiàn)了大象行走時(shí)留在平整沙地上的一串大小、深度基本相同的腳印，如何通過(guò)腳印來(lái)估測(cè)大象的質(zhì)量呢？同學(xué)們找來(lái)平底圓柱形容器，將它放在腳印邊同樣的沙面上，不斷往容器中裝小鋼珠，使容器

 

，然后又做了腳印的石膏模型．回到學(xué)校后測(cè)得該容器的底面積為10cm²，容器和小鋼珠的總質(zhì)量為25kg．把石膏模型放在一張紙片上畫(huà)出腳印形狀，剪下“腳印”，測(cè)得質(zhì)量為40g．在同一張紙上剪下一塊邊長(zhǎng)10cm的正方形，測(cè)出質(zhì)量為5g．（g取10N/kg）
（1）利用平底圓柱形容器可以算出行走（兩腳著地）時(shí)大象對(duì)地面的壓強(qiáng)為

 

帕．
（2）大象的質(zhì)量約為

 

kg．

Answer 1

分析：（1）力可以使物體發(fā)生形變，物體的形變量越大，力的作用效果越明顯，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)沙子的形變程度來(lái)顯示壓力作用效果；
（2）已知容器的底面積和容器和小鋼珠的總質(zhì)量，根據(jù)公式p=

F

S

可求行走時(shí)大象對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）同一張紙密度相同，厚度相同，已知邊長(zhǎng)10厘米的正方形紙片的質(zhì)量，可求質(zhì)量為40g時(shí)，腳印的面積，根據(jù)公式F=pS可求大象一個(gè)腳對(duì)地面的壓力，進(jìn)一步算出大象的重力，從而算出質(zhì)量．

解答：解：（1）測(cè)量中，通過(guò)觀察沙子發(fā)生形變程度來(lái)體現(xiàn)相同的壓力作用效果，
所以將它放在腳印邊同樣的沙面上，不斷往容器中裝小鋼珠，使容器陷入沙面的深度和腳印深度相等；
（2）容器和小鋼珠的總重力：
G=mg=25kg×10N/kg=250N，
行走（兩腳著地）時(shí)大象對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

G

S容器

=

250N

10×10-4m2

=2.5×10⁵Pa；
（3）一塊邊長(zhǎng)10厘米的正方形的面積：
S₁=10cm×10cm=100cm²，
∵質(zhì)量為m₁=5g，質(zhì)量為m₂=40g的紙片的面積也就是大象一個(gè)腳印的面積S_腳，
∴ρ=

m1

S1h

=

m2

S腳h

；
所以大象一個(gè)腳印的面積為：
S_腳=

m2S1

m1

=

40g×100cm2

5g

=800cm²=0.08m²，
∵大象行走時(shí)兩只腳著地，
∴大象對(duì)地面的壓力等于大象的重力，
即G_象=F_壓=2pS_腳=2×2.5×10⁵Pa×0.08m²=40000N，
大象的質(zhì)量為：
m=

G象

g

=

40000N

10N/kg

=4000kg．
故答案為：陷入沙面的深度和腳印深度相等；（1）2.5×10⁵；（2）4000．

點(diǎn)評(píng)：本題考查壓強(qiáng)和質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，最容易出錯(cuò)的是大象行走時(shí)是兩只腳著地，不是四只腳，解題過(guò)程中要注意單位的換算．