Question

2．某建筑工地準備用圖示的簡易滑輪組將重4000N的沙子運到離地4m高的平臺處，簡易滑輪組中動滑輪的重為100N．摩擦和繩重以及動滑輪下的掛袋重均忽略不計，掛袋足夠大．若該工人作用于繩的拉力最大為500N．求：
（1）工人每次最多能提起的沙子重；
（2）提升一掛袋沙子時，滑輪組的最大機械效率；
（3）完成全部任務(wù)，該工人至少需要做的額外功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑輪組的結(jié)構(gòu)確定承擔(dān)物重的繩子股數(shù)，知道最大拉力和動滑輪重，利用F=$\frac{1}{n}$（G_磚+G_輪）求提升一次磚的最大重力；
（2）知道n=2，拉力移動的距離s=2h，分別求出有用和總功，利用效率公式求滑輪組的最大機械效率；
（3）求出了每次搬運磚的最大重力，求出搬運4000N需要的次數(shù)m，而每次搬運做的額外功W_額=G_輪h，據(jù)此求全部完成提磚任務(wù)，工人利用此滑輪組做的額外功．

解答 解：（1）由圖知，使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2，滑輪摩擦和繩重以及動滑輪下的掛網(wǎng)重忽略不計，最大拉力：
F_大=$\frac{1}{2}$×（G_磚+G_輪）=$\frac{1}{2}$×（G_磚+100N）=500N，
提升一次磚的最大重力：G_磚=900N；
（2）提升一次磚時滑輪組的最大機械效率：η_大=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{F×2h}$=$\frac{G}{F×2}$=$\frac{900N}{500N×2}$=90%；
（3）搬完4000N磚需要次數(shù)：m=$\frac{4000N}{900N}$≈4.4，需要5次搬完，
工人利用此滑輪組做額外功：
W_額=G_輪h×5=100N×4m×5=2000J．
答：（1）提升一次磚的最大重力為900N；
（2）提升一次磚時滑輪組的最大機械效率為90%；
（3）若全部完成提磚任務(wù)，工人利用此滑輪組至少做2000J的額外功．

點評 本題的關(guān)鍵有三：一是n的確定（直接從動滑輪上引出的繩子股數(shù)），二是不計摩擦和繩重時，W_額=G_輪h，三是不計摩擦和繩重時，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G_磚+G_輪）．