Question

【題目】演繹式探究——探索太陽(yáng)的引力系數(shù)：

(1)宇宙中任何兩個(gè)物體之間都存在萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力的大小，其中m1、m2分別為兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為兩個(gè)物體間的距離，萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.67×10-11N·m2/kg2。物體間引力和距離一定時(shí)， 兩個(gè)物體質(zhì)量 m1、m2的關(guān)系可以用右圖中圖線 來(lái)表示。

(2)行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。行星受到一個(gè)恒定的指向恒星的向心力，向心力的大小，其中m為行星質(zhì)量，r為兩星之間的距離，ω為行星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，其大小等于單位時(shí)間內(nèi)行星與恒星連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度。行星繞恒星運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間用周期T表示，角速度ω與轉(zhuǎn)動(dòng)周期T的關(guān)系為：。行星所受向心力F向的大小等于恒星對(duì)行星的引力F引的大小。每個(gè)星球?qū)υ谒�表面附近的物體都存在引力，引力與物體質(zhì)量的比值叫作引力系數(shù)，用g表示。我們學(xué)過(guò)地球的引力系數(shù)g 地=10N/kg。對(duì)每個(gè)星球來(lái)講，下列公式成立：R2g=GM，其中R為星球半徑，g為星球的引力系數(shù)，M為星球質(zhì)量，萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.67×10-11N·m2/kg2。已知地球質(zhì)量為m，地球到太陽(yáng)的距離為L(zhǎng)，太陽(yáng)半徑為R，地球的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)。請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)的引力系數(shù)

Answer 1

【答案】（1）b；（2）．

【解析】

試題分析：（1）萬(wàn)有引力的大小，其中m1、m2分別為兩個(gè)物體間的距離，萬(wàn)有引力常數(shù)：G=6.67×10-11Nm2/kg2．由上式可知：物體間引力和距離一定時(shí)，兩個(gè)物體質(zhì)量m1、m2分之積為定值，為反比例函數(shù)的關(guān)系，故可以用如圖中圖線b來(lái)表示．

（2）地球?yàn)樘��?yáng)的行星，根據(jù)萬(wàn)有引力公式，-----①，

它們之間的向心力：-----②；

因地球所受向心力F向的大小等于太陽(yáng)對(duì)地球的引力F引的大小．由①②得：，

即------③；

又對(duì)于每個(gè)星球來(lái)講，R2g日=GM， -----④，將③代入④得：

太陽(yáng)的引力系數(shù)．

故答案為：（1）b；（2）．