Question

3．如圖甲所示的電路中，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器，電源電壓不變．閉合開關S后，滑片P從a端移動到b端，電流表示數(shù)I與電壓表示數(shù)U的變化關系如圖乙所示，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 電源的電壓為10V
• B． 電路的最大總功率為3.6W
• C． R2的電功率一直變大
• D． 圖乙中C點是滑片位于中點時的狀態(tài)

Answer 1

分析 由圖甲可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路為R₁的簡單電路，電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)圖象讀出電表的示數(shù)，利用歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值，利用串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進一步求出電源的電壓；由P=UI計算電路的最大功率；
（2）由串聯(lián)電路特點、歐姆定律和電功率公式分析R₂電功率的變化情況；
（3）計算P在中點時電路中電流，由圖象可知C點是不是滑片位于中點時的狀態(tài)．

解答 解：由圖甲可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，由圖乙可知I₁=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁R₁=0.6A×R₁，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
由圖乙可知，I₂=0.2A，U₂=4V，
則滑動變阻器的最大阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以電源的電壓：
U=I₂R₁+U₂=0.2A×R₁+4V，
因為電源的電壓不變，所以：0.6A×R₁=0.2A×R₁+4V，
解得：R₁=10Ω，
所以電源的電壓：U=0.6A×R₁=0.6A×10Ω=10V．故A正確；
所以電路的最大功率：P_最大=UI₁=10V×0.6A=6W，故B錯誤；
（2）由串聯(lián)電路和歐姆定律電路中電流為：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
由P=I²R可得R₂電功率：P₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$，
因為R₂＞R₁，所以當R₂=R₁=10Ω時P₂有最大值，故R₂電功率先變大后變小，故C錯誤；
（3）當滑片位于中點時，變阻器接入阻值為$\frac{1}{2}$R₂，
此時電路中電流：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{10V}{10Ω+\frac{1}{2}×20Ω}$=0.5A，
由圖象知，C點時電路中電流為0.4A，所以C點不是滑片位于中點時的狀態(tài)，故D錯誤．
故選A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，要知道滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小、滑動變阻器接入電路中的電阻最小時電路中的電流最大．關鍵是求出電源電壓和兩電阻的阻值．