Question

20．如圖所示的電路中，電源兩端的電壓和燈泡的電阻均保持不變．當只閉合開關S和S₁時，燈L₁正常發(fā)光，電流表A的示數(shù)為I₁，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當只閉合開關S和S₂時，電流表A的示數(shù)為I₂，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′，電阻R₄消耗的電功率為P₄．已知：U₂=2U₁，U₁=3U₁′，P₃=2W，P₄=1.5W．
求：
（1）分別畫出當只閉合開關S和S₁時的等效電路圖和當只閉合開關S和S₂時的等效電路圖；
（2）電流I₁與I₂的比值；
（3）電阻R₃與R₄之比；
（4）燈L₁的額定電功率P₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電流流向畫出兩種情況的等效電路圖；
（2）由甲乙兩圖中電壓表V₁的示數(shù)關系和歐姆定律求出兩電流之間的關系；
（3）根據(jù)甲乙兩圖中電阻R₃、R₄消耗的電功率和P=I²R，以及電流關系求出電阻R₃與R₄之比；
（4）先根據(jù)甲乙兩圖中的電流關系和電源的電壓不變并結(jié)合歐姆定律表示出電阻關系，再由甲圖兩電壓表的示數(shù)關系和歐姆定律表示出電阻關系，聯(lián)立方程得出R_L1、R₃之間的關系，進一步根據(jù)P=I²R求出燈L₁的額定電功率．

解答 解：（1）當只閉合開關S和S₁時，等效電路圖如圖甲所示：
當只閉合開關S和S₂時，等效電路如圖乙所示：

（2）由甲、乙兩圖可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{L2}}{{I}_{2}{R}_{L2}}$=$\frac{3}{1}$，化簡后可得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（3）由甲、乙兩圖可得：$\frac{{P}_{3}}{{P}_{4}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{3}}{{I}_{2}^{2}{R}_{4}}$=$\frac{4}{3}$，化簡后可得：$\frac{{R}_{3}}{{R}_{4}}$=$\frac{4}{27}$；
（4）電源兩端電壓U不變，則有$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L1}+{R}_{L2}+{R}_{4}}{{R}_{L1}+{R}_{L2}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{1}$；
根據(jù)圖甲可得，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{L2}}{{R}_{L1}+{R}_{L2}}$=$\frac{1}{2}$，解得：$\frac{{R}_{L1}}{{R}_{L2}}$=1；
故R_L1=$\frac{15}{16}$R₃；因此在甲圖中，燈L₁正常發(fā)光的功率：P₁=$\frac{{R}_{L1}}{{R}_{3}}$P₃=1.875W．
答：（2）電流I₁與I₂的比值為3：1；
（3）電阻R₃與R₄之比為4：27；
（4）燈L₁的額定電功率為1.875W．

點評 本題目難度較大，需要學生先化簡電路圖，就開關斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結(jié)合歐姆定律、電功率公式及其相關的比例關系，利用數(shù)學知識解決相關知識點．