Question

6．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，小燈泡標(biāo)有“4V 2W”的字樣，當(dāng)閉合S₁、S₂，斷開S₃時(shí)，燈泡能正常發(fā)光，此時(shí)電壓表示數(shù)為U，電流表示數(shù)為I（假設(shè)小燈泡的電阻始終保持不變）．求：
（1）電源電壓；
（2）閉合S₂，斷開S₁、S₃時(shí)，電壓表的示數(shù)與U相比變化了2.4V，則R₁的阻值是多少；
（3）同時(shí)閉合S₁、S₂、S₃，并將滑動(dòng)變阻器的滑片P移到中點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)與I相比變化了0.4A，則滑動(dòng)變阻器的最大阻值為多少；
（4）整個(gè)電路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)閉合S₁、S₂，斷開S₃時(shí)，電路為L(zhǎng)的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)額定電壓下燈泡正常發(fā)光可知電源的電壓；
（2）根據(jù)P=UI求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；
閉合S₂，斷開S₁、S₃時(shí)，R₁與燈泡L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)量燈泡兩端的電壓，由于總電阻大于燈泡的電阻，電路中的電流應(yīng)減小，根據(jù)題意求出此時(shí)燈泡兩端的電壓，然后根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₁的阻值；
（3）同時(shí)閉合S₁、S₂、S₃，并將滑動(dòng)變阻器的劃片P移到中點(diǎn)時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器最大阻值的一半并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響可知電流表示數(shù)的變化等于通過滑動(dòng)變阻器的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（4）閉合S₃，斷開S₁、S₂，當(dāng)滑片位于b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器的最大阻值和R₁串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率．

解答 解：（1）當(dāng)閉合S₁、S₂，斷開S₃時(shí)，電路為L(zhǎng)的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)電路中的電流，
因燈泡正常發(fā)光，所以，電源的電壓U=U_L=4V，
（2）由P=UI可得，此時(shí)電路中的電流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω；
閉合S₂，斷開S₁、S₃時(shí)，R₁與燈泡L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)量燈泡兩端的電壓，
因電路中的總電阻大于燈泡的電阻，所以電路中的電流變小，燈泡兩端的電壓變小，已知電壓表的示數(shù)與U相比變化了2.4V，
則此時(shí)燈泡兩端的實(shí)際電壓為U′=4V-2.4V=1.6V，
此時(shí)電路中的電流I′=$\frac{U′}{{R}_{L}}$=$\frac{1.6V}{8Ω}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁=R-R_L=20Ω-8Ω=12Ω；
（3）同時(shí)閉合S₁、S₂、S₃，并將滑動(dòng)變阻器的劃片P移到中點(diǎn)時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器最大阻值的一半并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，所以，通過燈泡的電流仍為0.5A不變，則通過滑動(dòng)變阻器的電流I_滑=0.4A，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R_ab=2×$\frac{U}{{I}_{滑}}$=2×$\frac{4V}{0.4A}$=2×10Ω=20Ω；
（4）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電路中的總電阻最大時(shí)功率最小，所以閉合S₃，斷開S₁、S₂時(shí)，當(dāng)滑片位于b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器的最大阻值和R₁串聯(lián)，此時(shí)電路中的總電阻最大；
最小功率P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（4V）^{2}}{12Ω+20Ω}$=0.5W．
答：（1）電源電壓為4V；
（2）R₁的阻值是12Ω；
（3）滑動(dòng)變阻器的最大阻值為20Ω；
（4）整個(gè)電路消耗的最小功率為0.5W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的辨別，要注意燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等．