Question

5．科技人員設(shè)計出了一種可移動式太陽能水上漂浮房（如圖1），它具有冬暖夏涼的優(yōu)點．表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為1.6×10⁴W，該漂浮房屋三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，三角形建筑外圍（即除去該面空洞）的面積為1.0×10³m²，空氣密度是1.2kg/m³，已知空氣動能與空氣質(zhì)量成正比，1kg空氣在不同的速度（V）時的動能（E）如表所示．

E（J）	2	8	18	32	50
V（m/s）	2	4	6	8	10

（1）漂浮房冬暖夏涼，利用了水的比熱容比較大的特性．
（2）由表格數(shù)據(jù)可知，每千克空氣動能與速度的關(guān)系的表達式為：E=$\frac{1}{2}$v²．
（3）漂浮房屋在平靜的水面上沿直線運動，運動過程中受到的阻力不變．水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關(guān)系如圖2所示，在t=50s后，漂浮房以2.5m/s的速度做勻速直線運動．則在整個運動過程中，漂浮房將太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為多少？
（4）若風正好垂直于三角形表面吹入，當風速為8m/s時，每秒鐘吹向三角形建筑的空氣質(zhì)量是多少kg？
（5）若風正好垂直于三角形表面吹入，當風速為20m/s時房屋在1h內(nèi)獲得的風能與完全燃燒多少千克的煤所產(chǎn)生的內(nèi)能相當？（煤的熱值3.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）因水的比熱容最大，所以在質(zhì)量或溫度變化量相同情況下吸收或放出的熱量多，溫度變化小，即達到冬暖夏涼的效果；
（2）分析表中數(shù)據(jù)，結(jié)合動能E=$\frac{1}{2}$mv²得出每千克空氣動能與速度的關(guān)系的表達式；
（3）由圖可以看出t=50s后，漂浮房受到的阻力大小為800N，利用效率公式計算即可；
（4）利用公式V=SVt求出每秒鐘吹向三角形建筑的空氣體積，進一步得到其質(zhì)量；
（5）首先根據(jù)每千克空氣動能與速度的關(guān)系式得到風速為20m/s時的空氣動能，則1h內(nèi)獲得的風能為E=VρE₀t，由題知，Q_放=E，利用Q_放=mq求燃燒煤的質(zhì)量．

解答 解：
（1）在相同情況下（質(zhì)量或溫度變化量）比熱容大的物質(zhì)吸收或放出的熱量多，溫度變化小，即達到冬暖夏涼，所以利用的是水的比熱容大的特性；
（2）由表中數(shù)據(jù)可得：每千克空氣動能E=$\frac{1}{2}$v²；
（3）由圖可以看出t=50s后，漂浮房受到的阻力大小為800N，
太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為：
η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$×100%=$\frac{Fv}{P}$×100%=$\frac{800N×2.5m/s}{1.6×1{0}^{4}W}$×100%=12.5%；
（4）每秒鐘吹向三角形建筑的空氣體積：
V=Svt=1×10³m²×8m/s×1s=8×10³m³，
因為ρ=$\frac{m}{V}$，
所以空氣的質(zhì)量為m=ρV=1.2kg/m³×8×10³m³=9.6×10³kg；
（5）由E=$\frac{1}{2}$v²可知當風速為20m/s時E₀=$\frac{1}{2}$×（20m/s）²=200J/kg，
V=Svt=1×10³m²×12m/s×1s=12×10³m³，
1h內(nèi)獲得的風能：
E=VρE₀t=12×10³m³×1.2kg/m³×200J/kg×3600s=1.0368×10¹⁰J，
由題知，Q_放=E=1.0368×10¹⁰J，
則煤的質(zhì)量m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.0368×1{0}^{10}J}{3.2×1{0}^{7}J/kg}$=324kg．
答：
（1）比熱容；
（2）$\frac{1}{2}$v²；
（3）漂浮房將太陽能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為12.5%；
（4）當風速為8m/s時，每秒鐘吹向三角形建筑的空氣質(zhì)量是9.6×10³kg；
（5）漂浮房在1h內(nèi)獲得的風能與完全燃燒324kg的煤所產(chǎn)生的內(nèi)能相當．

點評 此題綜合性比較強，通過一個漂浮房的設(shè)計，涵蓋了有關(guān)電學(xué)、能的轉(zhuǎn)化、比熱容、機械效率的知識，并且還以一個F-t圖象，增加了題目的難度．要求學(xué)生對所涉及的知識點充分掌握的同時，還要對日常生活有一定經(jīng)驗．