Question

16．如圖所示，金屬圓環(huán)固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的電阻為2r且均勻分布、半徑為R，環(huán)內(nèi)心垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一電阻為r、長(zhǎng)度為2R的金屬桿左端固定于環(huán)的最高點(diǎn)，然后向下擺動(dòng)到環(huán)的直徑位置時(shí)角速度為ω，金屬桿與環(huán)接觸良好．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 桿在擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
• B． 桿在直徑位置時(shí)桿兩端的電壓等于$\frac{Bω{R}^{2}}{3}$
• C． 桿在直徑位置時(shí)受到的安培力的大小等于$\frac{8{B}^{2}ω{R}^{2}}{3r}$
• D． 桿在直徑位置時(shí)桿與環(huán)的發(fā)熱功率之比等于2：1

Answer 1

分析 桿在擺動(dòng)過程中，有感應(yīng)電流的產(chǎn)生，有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，當(dāng)擺動(dòng)豎直位置時(shí)，先由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式$E=BL\overline{v}$，求出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)歐姆定律求解AB兩端的電壓大小，根據(jù)安培力公式求出導(dǎo)體桿受到的安培力大小，根據(jù)功率公式$P={I}_{\;}^{2}R$求出桿與環(huán)的發(fā)熱功率之比．

解答 解：A、桿在擺動(dòng)過程中切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，所以桿在擺動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B、桿在直徑位置時(shí)，桿中的電動(dòng)勢(shì)$E=B•2R•\overline{v}=B•2R•\frac{ω•2R}{2}=2B{R}_{\;}^{2}ω$，外電阻$R=\frac{r•r}{r+r}=\frac{r}{2}$，總電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{2B{R}_{\;}^{2}ω}{r+\frac{r}{2}}=\frac{4B{R}_{\;}^{2}ω}{3r}$，桿兩端的電壓即路端電壓，$U=IR=\frac{4B{R}_{\;}^{2}ω}{3r}×\frac{r}{2}=\frac{2B{R}_{\;}^{2}ω}{3}$，故B錯(cuò)誤；
C、桿在直徑位置時(shí)受到的安培力的大小為$F=BI•2R=B•\frac{4B{R}_{\;}^{2}ω}{3r}•2R=\frac{8{B}_{\;}^{2}ω{R}_{\;}^{2}}{3}$，故C正確；
D、桿在直徑位置時(shí)，根據(jù)$P={I}_{\;}^{2}R$，桿的電阻r，環(huán)的電阻$\frac{r}{2}$，桿與環(huán)的發(fā)熱功率之比2：1，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合問題，關(guān)鍵是弄清電源和外電路的構(gòu)造，然后根據(jù)電學(xué)知識(shí)進(jìn)一步求解，容易出錯(cuò)之處是把AB間的電壓看成是內(nèi)電壓．