Question

（2010?津南區(qū)二模）從高處下落的小球，剛開(kāi)始下落時(shí)小球的速度會(huì)越來(lái)越大，所受空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大，如圖是記錄某一小球下落過(guò)程中，相隔同樣時(shí)間小球不同位置情況的頻閃攝影照片，通常把小球在圖中B點(diǎn)時(shí)的速度稱(chēng)為下落過(guò)程中的收尾速度．
（1）從圖中可以看出該小球在BC段做什么運(yùn)動(dòng)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對(duì)不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系，下表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．g取10N/kg．

小球編號(hào)	1	2	3	4
小球質(zhì)量m （×10-2 kg）	2	5	45	40
小球半徑r（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度v（m/s）	16	40	40	20

①根據(jù)編號(hào)為1、2小球的數(shù)據(jù)，可以推導(dǎo)出當(dāng)小球半徑相同時(shí)，小球所受的空氣阻f與球的收尾速度υ的關(guān)系式，請(qǐng)你寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．
②選取表格中的數(shù)據(jù)，試用文字表述出小球所受的空氣阻力f與球的半徑r之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）首先知道頻閃時(shí)間間隔是相同的，通過(guò)圖片判斷相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離便可得出速度是否變化．
（2）①小球達(dá)到收尾速度時(shí)，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，小球受到的空氣阻力等于小球的重力，求出小球受到的阻力，然后求出它們的比值．根據(jù)比值關(guān)系得出阻力和速度的關(guān)系式．
②表述出小球所受的空氣阻力f與球的半徑r之間的關(guān)系，需要使小球的收尾速度相同，小球的半徑不同，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出小球阻力與半徑r的關(guān)系．

解答：解：（1）由題意知，照片上每?jī)牲c(diǎn)間的時(shí)間相同，由圖示小球的頻閃照片可看出，BC段兩點(diǎn)間距保持不變，即小球在相等時(shí)間內(nèi)的路程相等，則小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（2）①由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，編號(hào)為1、2兩個(gè)小球所受空氣阻力之比

f1

f2

=

G1

G2

=

m1g

m2g

=

m1

m2

=

2×10-2kg

5×10-2kg

=

2

5

，
兩小球的收尾速度之比

v1

v2

=

16m/s

40m/s

=

2

5

，由此可見(jiàn)

f1

f2

=

v1

v2

，即在小球的半徑不變時(shí)，空氣阻力f與球的收尾速度V成正比．
設(shè)f=k?v，將小球1的數(shù)據(jù)代入公式，k=

f

v

=

G

v

=

mg

v

=

2×10-2kg×10N/kg

16m/s

=

1

80

N?s/m
所以空氣阻力f與球的收尾速度υ的關(guān)系式是f=

v

80

 
②由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，編號(hào)為2、3的小球收尾速度相同而小球半徑不同，分析編號(hào)為2、3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出：半徑增大3倍．阻力增大9倍，說(shuō)明在小球速度相同的情況下，阻力與球半徑的平方成正比．
故答案為：（1）BC段兩點(diǎn)間距保持不變，即小球在相等時(shí)間內(nèi)的路程相等，小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（2）①f與υ的關(guān)系式是f=

v

80

；②阻力f與半徑的平方成正比．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析等問(wèn)題，關(guān)鍵知道物體達(dá)到收尾速度時(shí)重力等于阻力，要學(xué)會(huì)應(yīng)用控制變量法解題，還要學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)．