Question

如圖所示電路中，R₁、R₂為兩個定值電阻；小燈泡上標有“6V 3W”字樣．當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電流表示數(shù)為I，電壓表示數(shù)為U₁；當S₂、S₃閉合，S₁斷開時，小燈泡正常發(fā)光，電流表示數(shù)為I?，電壓表示數(shù)為U₂，已知I：I?=3：4，U₁：U₂=3：2．（設電源電壓保持不變、燈絲電阻不隨溫度變化）求：
（1）電源電壓；
（2）當開關S₂閉合，S₁、S₃都斷開時，測得滑片P在a、b兩點時變阻器消耗的電功率均為1W（a、b為滑動變阻器上兩點），求滑片P在b點時變阻器的阻值．

Answer 1

分析：（1）先畫出題干中兩種情況的等效電路圖，根據P=

U2

R

求出燈泡的電阻，根據歐姆定律表示出兩圖中電壓表的示數(shù)得出R₁與R₂的阻值關系，再利用電源的電壓不變得出等式即可求出兩定值電阻的阻值，利用串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律結合圖2求出電源的電壓；
（2）先畫出當開關S₂閉合，S₁、S₃都斷開時的等效電路圖，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡和R₂兩端的電壓之和，利用歐姆定律表示出電路中的電流，再根據P=UI結合滑動變阻器消耗的電功率表示出電路中的電流，結合串聯(lián)電路的電流特點得出等式即可求出滑動變阻器兩端的電壓，再根據串聯(lián)電路的分壓特點確定滑片P在b點時兩端的電壓，最后根據P=

U2

R

求出此時滑動變阻器接入電路中的電阻值．

解答：解：當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，等效電路圖如圖1所示；
當S₂、S₃閉合，S₁斷開時，等效電路圖如圖2所示．

（1）由P=

U2

R

可得，燈泡的電阻：
R_L=

U2L

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω，
∵I=

U

R

，且I：I?=3：4，U₁：U₂=3：2，
∴

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

I

I′

×

R1

R2

=

3

4

×

R1

R2

=

3

2

，
解得：R₁=2R₂，
∵電源的電壓不變，
∴

I

I′

=

RL+R2

RL+R1

=

12Ω+R2

12Ω+2R2

=

3

4

，
解得：R₂=6Ω，R₁=2R₂=2×6Ω=12Ω，
圖2中，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡正常發(fā)光，
∴I′=I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電源的電壓：
U=I′（R_L+R₂）=0.5A×（12Ω+6Ω）=9V；
（2）當開關S₂閉合，S₁、S₃都斷開時，等效電路圖如圖3所示：

∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴燈泡和R₂兩端的電壓之和：
U_L2=U-U_W=9V-U_W，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

9V-UW

RL+R2

=

1W

UW

，
整理可得：U_W²-9U_W+18=0，
解得：U_W=6V或U_W=3W，
當滑片P在a點時，變阻器兩端的電壓U_W=3V，
當滑片P在b點時，變阻器兩端的電壓U_W=6V，
滑片P在b點時變阻器的阻值：
R_b=

(UW)2

PW

=

(6V)2

1W

=36Ω．
答：（1）電源電壓為9V；
（2）滑片P在b點時變阻器的阻值為36Ω．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出等效電路圖和利用好所給出的條件，解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯(lián)，即可列出等式求解．