Question

10．薄壁容器重10N，底面積為500cm²，物體重8N，邊長(zhǎng)為10cm，原來(lái)物體離容器底部10cm，拉力減小1N，測(cè)力計(jì)的彈簧縮短1cm，向容器內(nèi)逐漸加水．
（1）水深多少時(shí)，讀數(shù)剛好為0，求加的水重；
（2）水深多少時(shí)，讀數(shù)為4N，求此時(shí)容器對(duì)桌面的壓力．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)測(cè)力計(jì)讀數(shù)為0時(shí)，測(cè)力計(jì)示數(shù)減小8N，因?yàn)槔�力減小1N，測(cè)力計(jì)縮短1cm，所以讀數(shù)剛好為0時(shí)縮短8cm，物體下邊緣到容器底的距離為18cm；
此時(shí)物體受到的浮力等于物體重力，根據(jù)阿基米德原理求排開(kāi)水的體積，而V_排=S_物h，可求物體浸入的深度；加水的體積V_水=V_總-V_排=S_容h-V_排，利用G=ρgV求加的水重；
（2）當(dāng)測(cè)力計(jì)讀數(shù)為4時(shí)，測(cè)力計(jì)示數(shù)減小6N，因?yàn)槔�力減小1N，測(cè)力計(jì)縮短1cm，所以讀數(shù)為4N時(shí)縮短6cm，物體下邊緣到容器底的距離為16cm；
此時(shí)物體受到的浮力等于物體重力，根據(jù)阿基米德原理求排開(kāi)水的體積，而V_排=S_物h，可求物體浸入的深度；加水的體積V_水=V_總-V_排=S_容h-V_排，利用G=ρgV求加的水重；容器對(duì)桌面的壓力等于容器重、水重、物體重之和再減去拉力．

解答 解：
（1）當(dāng)測(cè)力計(jì)讀數(shù)為0時(shí)，拉力為0，測(cè)力計(jì)示數(shù)減小8N，
因?yàn)槔�力減小1N，測(cè)力計(jì)縮短1cm，所以讀數(shù)剛好為0時(shí)縮短8cm，
此時(shí)物體受到的浮力等于物體重力，
即：
F_浮=ρ_水V_排g=G=8N，
V_排=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³=800cm³，
而V_排=S_物h_浸，
所以浸入深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{物}}$=$\frac{800c{m}^{3}}{10cm×10cm}$=8cm；
容器內(nèi)水深：
h=10cm+8cm+8cm=26cm；
所加水的體積：
V_水=V_總-V_排=S_容h-V_排=500cm²×26cm-800cm³=1.22×10⁴cm³=1.22×10^-2m³，
加水的重：G_水=ρ_水gV_水=1×10³kg/m³×10N/kg×1.22×10^-2m³=122N；
（2）當(dāng)測(cè)力計(jì)讀數(shù)為4N時(shí)，拉力為4N，測(cè)力計(jì)示數(shù)減小4N，因?yàn)槔�力減小1N，測(cè)力計(jì)縮短1cm，所以讀數(shù)為4N時(shí)縮短4cm，
此時(shí)物體受到的浮力加上拉力等于物體重力，
即：
F_拉+F_浮′=4N+ρ_水V_排g=G=8N，
ρ_水V_排′g=8N-4N=4N，
V_排′=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³，
而V_排′=S_物h_浸′，
所以浸入深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}′}{{S}_{物}}$=$\frac{400c{m}^{3}}{10cm×10cm}$=4cm；
容器內(nèi)水深：
h=10cm+4cm+4cm=18cm；
所加水的體積：
V_水=V_總-V_排=S_容h-V_排=500cm²×18cm-400cm³=8600cm³=8.6×10^-3m³，
加水的重：G_水=ρ_水gV_水=1×10³kg/m³×10N/kg×8.6×10^-3m³=86N；
容器對(duì)桌面的壓力：
F=G_容+G_水′+G_物-F_拉=10N+86N+8N-4N=100N．
答：（1）水深26cm時(shí)，讀數(shù)剛好為0，加的水重為122N；
（2）水深為18cm時(shí)，讀數(shù)為4N，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓力為100N．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、彈簧的性質(zhì)，難點(diǎn)是水深的求解（物體下水深加上排開(kāi)水的水深）．