Question

7．光滑的長木板AB長為1.6m，可繞固定點O轉(zhuǎn)動，離O點0.4m的B端掛一重物G，并在B端放一質(zhì)量為200g的圓球，板的另一端A用一根與板成30°角的細(xì)繩AC拉住，處于平衡狀態(tài)，這時此繩拉力為12N．如圖所示，物體B的體積為1000cm³求：
（1）B的物重；
（2）現(xiàn)將物體B完全浸沒入水中，同時小球以20cm/s的速度由B端沿長木板向A端勻速滾動，問小球由B端經(jīng)過多長時間運動到D點，A端的細(xì)繩拉力剛好減為0．此時小球距離A端多少m．（不計長木板AB的質(zhì)量）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)力臂的定義做出力臂；在根據(jù)杠桿的平衡條件求出B的重力；
（2）應(yīng)用杠桿平衡條件求出繩子拉力為零時，小球到支點的距離，然后由速度公式的變形公式求出小球的運動時間．

解答 解：
（1）作出A端拉力的力臂，如圖所示：

圓球的重力：G_球=m_球g=0.2kg×10N/kg=2N，
由杠桿平衡條件得：F×L_F=G×BO+G_球BO，
即：F×AOsin30°=G×BO+G_球BO，
代入數(shù)據(jù)可得：
12N×（1.6m-0.4m）×$\frac{1}{2}$=G×0.4m+2N××0.4m，
解得：G=16N；
（2）圓球的重力為2N，將物體B完全浸沒入水中，受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=10N，
繩子拉力為0時，球在D點，不計木板AB的質(zhì)量，
由杠桿平衡條件得：
G_球×OD=（G-F_浮）×BO，
即：2N×OD=（16N-10N）×0.4m，
解得：OD=1.2m，
小球距離A端的距離為AD=1.6m-1.2m=0.4m；
由v=$\frac{s}{t}$可知球的運動時間：
t=$\frac{L}{v}$=$\frac{1.2m}{0.2m/s}$=6s．
答：（1）重物G的重力為15N；（2）小球運動6s時繩子拉力減小到零；此時，小球距離A端0.4m．

點評 此題考查了對杠桿平衡條件的應(yīng)用，掌握二力平衡條件，并正確地確定杠桿所受的力及對應(yīng)的力臂，求出物體G的重力是解決此題的關(guān)鍵所在．