Question

2．電路如圖所示，電路兩端的總電壓保持不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁且滑片P在滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為P₁，電壓表示數(shù)為U₁；當(dāng)只閉合S₂且滑片P在滑動(dòng)變阻器的a端時(shí)，電阻R₂消耗的電功率為P₂，電壓表示數(shù)為U₂，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為16W．已知P₁：P₂=9：5，U₁：U₂=3：4．求：
（1）電阻R₁與滑動(dòng)變阻器最大阻值之比；
（2）當(dāng)只閉合S₁且滑片P在滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電阻R₁消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁且滑片P在滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，R₁與變阻器最大阻值的一半串聯(lián)，電壓表測(cè)變阻器兩端的電壓；當(dāng)只閉合S₂且滑片P在滑動(dòng)變阻器的a端時(shí)，R₂與變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測(cè)變阻器兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)之比即可求出兩種情況下的電流之比，根據(jù)P=I²R表示出P₁：P₂=9：5求出R₁與R₂的關(guān)系，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出電阻R₁與滑動(dòng)變阻器最大阻值之比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R求出圖2中變阻器與R2的功率之比，進(jìn)一步求出P₂的大小，再根據(jù)P₁：P₂=9：5求出電阻R₁消耗的電功率．

解答 解：
（1）圖1和圖2中的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{\frac{{R}_{ab}}{2}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{ab}}}$=$\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}$=2×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$，
由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{3}{2}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{9}{5}$，
整理可得：R₂=1.25R₁，
因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{ab}+{R}_{2}}{\frac{{R}_{ab}}{2}+{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{ab}+1.25{R}_{1}}{\frac{{R}_{ab}}{2}+{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
整理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{ab}}$=$\frac{1}{1}$；
（2）圖2中，
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{ab}}$=$\frac{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{ab}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{ab}}$=$\frac{1.25{R}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{5}{4}$，
則P₂=$\frac{5}{4}$P_ab=$\frac{5}{4}$×16W=20W，
由$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{9}{5}$可得，圖1中電阻R₁消耗的電功率：
P₁=$\frac{9}{5}$P₂=$\frac{9}{5}$×20W=36W．
答：（1）電阻R₁與滑動(dòng)變阻器最大阻值之比為1：1；
（2）當(dāng)只閉合S₁且滑片P在滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為36W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用比值法解答問(wèn)題時(shí)要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．