Question

4．如圖所示，電源電壓為12伏不變，電阻R₁的阻值為30歐，電阻R₂的阻值為10歐，閉合電鍵S后，求：
（1）通過電路的電流I．
（2）電阻R₁消耗的功率P．
（3）現(xiàn)用標(biāo)有“20Ω　0.5A”字樣的滑動(dòng)變阻器R₁或R₂，使移動(dòng)變阻器滑片的過程中電流表示數(shù)變化量△I的最小值，求變阻器連入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）由圖知，兩只電阻串聯(lián)．已知兩只電阻阻值，可以得到電路總電阻；已知電源電壓和電路總電阻，利用歐姆定律得到電路電流；
（2）已知電路電流和電阻阻值，利用公式P=I²R得到電阻消耗的功率；
（3）將滑動(dòng)變阻器替換某一電阻，根據(jù)滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流，可以得到電路最小電阻，進(jìn)一步得到滑動(dòng)變阻器接入電路的最小阻值和變阻范圍．

解答 解：
（1）閉合電鍵S后，R₁、R₂串聯(lián)，則電路總電阻為R=R₁+R₂=30Ω+10Ω=40Ω，
電路電流為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{40Ω}$=0.3A；
（2）電阻R₁消耗的功率為P₁=I²R₁=（0.3A）²×30Ω=2.7W；         
③（a）用變阻器R₃替換電阻R₁；                            
I_最大=0.5A，
 I_最小=$\frac{U}{{R}_{min}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{20Ω+10Ω}$=0.4A；
所以，△I_最大=0.5A-0.4A=0.1A；        
由I=$\frac{U}{R}$可知：R_最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
R_3最小=R_最小-R₁=24Ω-10Ω=14Ω；
變阻器R₃的阻值范圍為14Ω～20Ω．
（b）用變阻器R₃替換電阻R₂；當(dāng)R_3最小=0Ω時(shí)電路中的電流最大為：
I_最大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{30Ω}$=0.4A＜0.5A，
 I_最小=$\frac{U}{{R}_{3}+{R}_{1}}$=$\frac{12V}{20Ω+30Ω}$=0.24A；
△I_最大=0.4A-0.24A=0.16A；        
變阻器R₃的阻值范圍為0Ω～20Ω．
所以，用變阻器R₃替換電阻R₂；電流表示數(shù)變化量△I的最小值，變阻器連入電路的阻值范圍為0Ω～20Ω．
答：
（1）通過電路的電流為0.3A．
（2）電阻R₁消耗的功率P₁為0.9W．
（3）用變阻器R₃替換電阻R₂；在移動(dòng)變阻器滑片的過程中，電流表示數(shù)變化量△I的最大，變阻器連入電路阻值的范圍是0Ω～20Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求滑動(dòng)變阻器變阻范圍、電阻消耗的功率、電路電流的變化等問題，有一定的難度；掌握串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律、是正確解題的關(guān)鍵；本題最后一問難度較大，確定滑動(dòng)變阻器的最大、最小阻值是解本題的難點(diǎn)與關(guān)鍵．