Question

7．如圖所示，用起重機(jī)打撈水中的物體，物體的質(zhì)量為1500kg，體積為600dm³，起重機(jī)自重和摩擦均忽略不計，g=10N/kg，求：
（1）物體完全在水中被勻速提升時，起重機(jī)鋼索上的拉力F多大？
（2）如果起重機(jī)的鋼索能承受的最大拉力為4500N，當(dāng)物體被勻速提升露出水面的體積多大時會被拉斷？

Answer 1

分析 （1）知道物體質(zhì)量，利用G=mg求物體的重力，物體浸沒在水中，排開水的體積等于物體的體積，利用阿基米德原理求物體受的浮力；而滑輪組對物體的拉力F_拉等于物體重力減去浮力；由圖知使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，起重機(jī)自重和摩擦均忽略不計，起重機(jī)鋼索上的拉力F=$\frac{1}{3}$F_拉；
（2）知道滑輪組繩索能承受到最大拉力，因為拉力F=$\frac{1}{3}$F_拉，可求滑輪組對物體的最大拉力，因為物體重力等于浮力加上拉力，可求此時物體受到的浮力，再利用阿基米德原理求此時排開水的體積，進(jìn)而求出此時物體露出水面的體積．

解答 解：
（1）物體的重力：G=mg=1500kg×10N/kg=15000N，
物體浸沒在水中受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.6m³×10N/kg=6000N；
滑輪組對物體的拉力：
F_拉=G-F_浮=15000N-6000N=9000N，
因為起重機(jī)自重和摩擦均忽略不計，n=3，
所以起重機(jī)鋼索上的拉力：
F=$\frac{1}{3}$F_拉=$\frac{1}{3}$×9000N=3000N；
（2）由題知，滑輪組繩索能承受到最大拉力為4500N，即F_最大=4500N，
起重機(jī)自重和摩擦均忽略不計，鋼索上的最大拉力F_最大=$\frac{1}{3}$F_拉′，
所以，滑輪組對物體的最大拉力為：
F_拉′=3F_最大=3×4500N=13500N，
對水中的物體來說，根據(jù)力的平衡條件有：G=F_浮′+F_拉′，
所以此時物體受到的浮力：F_浮′=G-F_拉′=15000N-13500N=1500N，
因為F_浮′=ρ_水V_排′g，
所以，此時物體排開水的體積：V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.15m³；
此時物體露出水面的體積為：
V_露=V-V_排′=0.6m³-0.15m³=0.45m³=450dm³．
答：（1）物體完全在水中被勻速提升時，起重機(jī)鋼索上的拉力為3000N；
（2）如果起重機(jī)的鋼索能承受的最大拉力為4500N，當(dāng)物體被勻速提升露出水面的體積為450dm³時會被拉斷．

點評 本題考查了學(xué)生對重力公式、阿基米德原理公式的掌握和運用，本題關(guān)鍵：一是用好起重機(jī)自重和摩擦均忽略不計時，拉力F=$\frac{1}{3}$F_拉，二是對物體進(jìn)行受力分析．