Question

（2011?閘北區(qū)一模）兩個盛有不同液體的圓柱形容器A和B，底面積不同（S_A＜S_B），有一個小球甲浸沒在容器A的液體中，另一個小球乙浸沒在容器B的液體中，兩容器中的液面高度相等，這時液體對容器底部的壓力相等．若將兩個小球分別從液體中取出后，兩容器中液體對容器底部的壓強相等，則下列選項中一定正確的是（　�。�

A．甲球的質量小于乙球的質量

B．甲球的質量大于乙球的質量

C．甲球的體積小于乙球的體積

D．甲球的體積大于乙球的體積

Answer 1

分析：放入金屬球后液面等高、液體對容器底部的壓力相等，根據液體壓強公式知道兩容器里的液體密度關系；
而液體對圓柱形直壁容器底的壓力F=ps=ρghs=ρvg=mg，知道放入金屬球后液體對容器底的壓力相等，從而得出放入金屬球后A容器中排開的液體重要大于B容器中排開的液體重，從而得出答案．

解答：解：∵h_A=h_B，S_A＜S_B，
液體對容器底部的壓力相等；
根據公式P=

F

S

可知，F=PS=ρghS；
因為兩容器中的液面高度相等，這時液體對容器底部的壓力相等；所以液體密度關系為ρ_A＞ρ_B，
將兩個小球分別從液體中取出后，兩容器中液體對容器底部的壓強相等，再利用公式P=ρgh可知，
P_A=ρ_AghA′=P_B=ρ_BghB′；
此時B液體的深度大于A液體的深度，hB′＞hA′；因為，將金屬球浸沒于液體后，兩容器中的液面高度相等，但無法判斷倆兩個小球排開的體積的大小，還不知道兩球的密度關系，所以無法判斷質量的關系，故ABC錯誤．
故選D．

點評：本題考查壓強、壓力等的有關問題，對圓柱形直壁容器，知道液體對容器底的壓力F=ps=ρghs=ρvg=mg是本題的關鍵．