Question

學(xué)校剛成立“校園法庭”小明鄰居家就發(fā)生了一起失竊案，由于小明是校園法庭的“刑警”，于是小明立即趕到現(xiàn)場，在鄰居家的圍墻下松軟平整的泥地上發(fā)現(xiàn)竊賊行走時留下的新鮮腳印，小明用方格紙描下了竊賊的腳印，如上圖6所示，并測出腳印深2cm．已知方格紙每小格的邊長是3cm，為了估測竊賊的質(zhì)量，小明從背包中拿出一個邊長為5cm的正方體鋁塊，放在竊賊腳印旁的平地上，并在鋁塊上面加磚頭塊．陷入泥中的深度也為2cm時，用測力計測出鋁塊和磚頭塊的總重為65N，據(jù)此小明算出竊賊的質(zhì)量為

 

kg．求：
（1）竊賊兩只腳的面積？（不滿一格的以半格計）；
（2）一般情況下，人身高大約是腳長的7倍，照此推算求竊賊身高大約為多少？
（3）求竊賊的質(zhì)量？

Answer 1

分析：（1）先算出每個小格的面積，然后從圖上數(shù)出腳印所占的格數(shù)，算出腳的面積，再乘以2；
（2）數(shù)出腳長所占的格數(shù)，然后乘以小格的邊長，再乘以7；
（3）要求竊賊的質(zhì)量，根據(jù)公式m=

G

g

，需要先求出竊賊的重力，而竊賊的重力等于他對地面的壓力，所以接下來我們需要求竊賊對地面的壓力．根據(jù)F=PS，要求壓力，需要知道竊賊對地面的壓強和腳的面積（一只腳的面積），腳的面積已經(jīng)在第（1）問中求出，所以關(guān)鍵是要求出竊賊對地面的壓強．由題意知：竊賊行走時對地面的壓強與鋁塊和磚頭塊對地面的壓強相等，則根據(jù)鋁塊和磚頭塊的總重和鋁塊的面積即可算出壓強．

解答：解：（1）一個小方格的面積是3cm×3cm=9cm²，由圖可知，腳印所占一格是13個，半格是16個，這樣總共所占一格是21個，則一只腳的面積是21×9cm²=189cm2，兩只腳的面積S=189cm²×2=378cm²；
   （2）腳長所占的格數(shù)是8個，則腳的長度是3cm×8=24cm，所以竊賊身高是24cm×7=168cm=1.68m；
   （3）鋁塊的面積：S_鋁塊=5cm×5cm=25cm²=2.5×10^-3m²，
        鋁塊和磚頭塊對地面的壓強：P=

F

S鋁塊

=

65N

2.5×10-3m2

=2.6×10⁴Pa，
        由題意知，鋁塊和磚頭對地面的壓強等于竊賊行走時對地面的壓強，
        則竊賊對地面的壓力：F′=PS=2.6×10⁴Pa×0.0189m²=491.4N，
        由于竊賊的重力等于竊賊對地面的壓力，即G=F′=491.4N，
        則竊賊的質(zhì)量：m=

G

g

=

491.4N

9.8N/kg

≈50kg．
答：（1）竊賊兩只腳的面積是378cm²．（2）竊賊身高大約為1.68m．（3）竊賊的質(zhì)量是50kg．

點評：本題的難度在于第（3）問求竊賊的質(zhì)量，計算質(zhì)量所依據(jù)的是m=

G

g

和P=

F

S

這兩個公式．
本題還有一個易錯點就是在計算竊賊對地面的壓力時，應(yīng)該用一只腳去計算，而不是用兩只腳計算．因為題中已經(jīng)告訴我們此腳印是竊賊行走時留下的，而人行走時總是一只腳著地的．