Question

12．有一種半導(dǎo)體材料的電阻值隨著溫度的變化而明顯改變，用這種材料制作的電阻稱為熱敏電阻．圖1是某熱敏電阻的阻值隨溫度變化的圖象，小馬同學(xué)用該熱敏電阻和電壓表設(shè)計(jì)了一只測量范圍為0～100℃的水溫表，圖2是這個(gè)水溫表的原理圖，圖中的電壓表量程為0～3V；定值電阻R₀的阻值為l00Ω．當(dāng)水溫達(dá)到100℃時(shí)，要求電壓表的示數(shù)達(dá)到最大值．

（1）根據(jù)圖象回答該熱敏電阻在100℃時(shí)的電阻值為多大？
（2）小馬同學(xué)將電壓表的刻度盤改畫為指示溫度的刻度盤，如果每10℃畫一條刻度線，這個(gè)刻度盤的刻度是否均勻？
（3）通過計(jì)算說明改畫的水溫表刻度盤上的0℃應(yīng)該與電壓表刻度盤的什么位置對應(yīng)？

Answer 1

分析 （1）由R-t圖象可知100℃時(shí)熱敏電阻的阻值；
（2）由圖象可得電阻隨溫度的變化并非正比關(guān)系，用公式表示出電壓表的示數(shù)，即可判斷刻度盤的刻度特點(diǎn)；
（3）當(dāng)溫度為100℃時(shí)，電壓表的示數(shù)達(dá)到最大值為3V，已知定值電阻R₀的阻值，進(jìn)而能求出電路的總電阻；然后根據(jù)串聯(lián)電路的電壓之比等于電阻之比，列出關(guān)于電源電壓的等量關(guān)系式，即可解得電源電壓；當(dāng)溫度為0℃時(shí)，從圖中讀出此時(shí)熱敏電阻的阻值為500Ω，定值電阻R₀的阻值已知，電源電壓已經(jīng)求出，利用串聯(lián)分壓的原理，即可求出定值電阻R₀兩端的電壓，即電壓表的示數(shù)．

解答 解：（1）由圖可知，當(dāng)溫度100℃時(shí)電阻為100Ω；
（2）由圖可知，電阻隨溫度的變化越來越慢，即電阻不與溫度成正比，則變化相同溫度時(shí)，電阻的變化值不同，那么干路電流的變化值也不同；故定值電阻兩端電壓的變化值不是定值，因此所改表盤的刻度不均勻．
（3）當(dāng)溫度t=100℃時(shí)，由圖知熱敏電阻的阻值R_熱=100Ω，
由于此時(shí)電壓表的示數(shù)達(dá)到最大值，故U₀=3V，
因?yàn)镽_熱與R₀串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)分壓的原理（串聯(lián)電路中，電阻兩端的電壓之比等于電阻之比）得：
$\frac{{U}_{0}}{U}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{熱}}$，
則電源電壓：
U=$\frac{（{R}_{0}+{R}_{熱}）{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{（100Ω+100Ω）×3V}{100Ω}$=6V，
當(dāng)溫度t′=0℃時(shí)，R_熱′=500Ω，根據(jù)串聯(lián)分壓的原理可得：
$\frac{{U}_{0}′}{U}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{熱}′}$，
則電壓表的示數(shù)：
U₀′=$\frac{{R}_{0}U}{{R}_{0}+{R}_{熱}′}$=$\frac{100Ω×6V}{100Ω+500Ω}$=1V，
即改畫的水溫度表刻度盤上的0℃應(yīng)對應(yīng)在電壓表刻度表上1V的位置．
答：（1）100℃時(shí)電阻為100Ω；
（2）刻度盤上的刻度不均勻；
（3）0℃所對應(yīng)的電壓表刻度在電壓表刻度的1V位置．

點(diǎn)評 本題中，第（1）（2）小題較為簡單，直接從圖中就能判斷出答案．難點(diǎn)在于第三問，由于電源電壓沒有告訴，所以要通過題干給出的相關(guān)條件來間接求得，解答過程不僅要能正確的從圖中找到合理的數(shù)據(jù)，還用到了歐姆定律、串聯(lián)分壓原理等重點(diǎn)知識，難度較大．