Question

在如圖所示的電路中，電阻R₁=10歐姆，R₂=4歐姆，R₃=6歐姆，R₄=3歐姆，電壓U=12伏特，且保持不變．如在a、b間接一電阻，使流過R₃的電流為零，則R的阻值為________；如在a、b間接一電壓表，其讀數為________伏特：如在a、b間接一電流表，其讀數為________安培．（電壓表、電流表的內阻對電路的影響可以忽略）

Answer 1

1.2Ω    9    3.33
分析：（1）要使通過R₃的電流為零時，則必有R₁、R₂兩端的電壓相等；根據串聯電路特點和并聯電路特點，以及歐姆定律分別求出R₁、R₂兩端的電壓，然后列出等式即可求出R的阻值．
（2）由電路圖可知，R₂、R₃串聯后與R₁并聯，再與R₄串聯，電壓表測R₃、R₄兩端的電壓值和；根據電阻的串聯和電阻的并聯特點求出電路的總電阻，根據歐姆定律求出R₄兩端的電壓、R₂、R₃串聯電路兩端的電壓，再根據串聯電路特點和歐姆定律求出R₃兩端的電壓，即可求出電壓表的示數．
（3）由電路圖可知，R₃、R₄并聯后與R₁串聯，再與R₂并聯，電流表測通過R₂、R₃電流之和；根據電阻的串聯和電阻的并聯特點求出左側支路的總電阻，根據歐姆定律求出該支路干路電流、R₃兩端的電壓以及通過R₃的電流、R₂的電流，即可求出電流表的示數．
解答：（1）R₁、R₂串聯后的總電阻為R_左串=R₁+R₄=10Ω+3Ω=13Ω；
電路中的電流為I_左==A，
電阻R₁分得的電壓為U₁=I_左×R₁=A×10Ω=V，
R₂、R串聯后的總電阻為R_右串=R₂+R=4Ω+R；
電路中的電流為I_右==，
電阻R₂分得的電壓為U₂=I_右×R₂=×4Ω，
通過R₃的電流為零時，R₁、R₂兩端的電壓相等；
即：V=×4Ω，
解之得：R=1.2Ω．
（2）R₂、R₃串聯后電阻為R_串=R₂+R₃=4Ω+6Ω=10Ω，
R_串與R₁并聯后電阻為R_分===5Ω，
再與R₄串聯后總電阻為R_總=R_分+R₄=5Ω+3Ω=8Ω，
此時電路電流I_總===1.5A，
R₄兩端的電壓U₄=I_總R₄=1.5A×3Ω=4.5V，
所以R₂、R₃串聯后兩端的電壓為U_串=U-U₄=12V-4.5V=7.5V，
R₂、R₃串聯后電流I_分===0.75A，
R₃兩端的電壓為U₃=I_分R₃=0.75A×6Ω=4.5V，
電阻R₃、R₄兩端的電壓之和也就是電壓表的示數U_分=U₃+U₄=4.5V+4.5V=9V．
（3）通過電阻R₂的電流I₂===3A，
R₃、R₄并聯后電阻為R_并===2Ω，
再與R₁串聯后總電阻為R_串=R₁+R_并=10Ω+2Ω=12Ω，
此時這段電路的電流為I₁===1A，
所以通過通過R₁的電流為1A，R₃兩端的電壓為U₃=I₁R_并=1A×2Ω=2V，
通過R₃的電流為I₃==≈0.33A，
所以電流表的示數為I=I₂+I₃=3A+0.33A=3.33A．
答：1.2Ω；9；3.33．
點評：本題考查了串聯電路和并聯電路特點，以及歐姆定律的計算；關鍵是混聯電路各電阻之間串并聯電路的識別和電壓表、電流表的正確使用；難點是a、b間接電阻時，只有當R₁、R₂兩端的電壓相等時，通過R₃的電流為零．