Question

12．“五•一”黃金周，征征和媽媽到無(wú)錫旅游，買了一只宜興茶壺，如圖所示．她聽說(shuō)宜興茶壺是用宜興特有的泥土材料制成的，很想知道這種材料的密度．于是她用天平測(cè)出壺蓋的質(zhì)量為45.6g，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，測(cè)得溢出水的質(zhì)量是15.2g．
（1）請(qǐng)你幫征征算出這種材料的密度是多少？
（2）若測(cè)得整個(gè)空茶壺的質(zhì)量為165g，則該茶壺所用材料的體積為多大？

Answer 1

分析 （1）知道溢出水的質(zhì)量（排開水的質(zhì)量），利用密度公式求排開水的體積即為壺蓋的體積，根據(jù)密度公式求出壺蓋這種材料的密度；
（2）密度是物質(zhì)本身的一種特性，與物體的質(zhì)量和體積無(wú)關(guān)，又知道整個(gè)空茶壺的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出制成該茶壺所用材料的體積．

解答 解：
（1）因?yàn)槲矬w浸沒(méi)時(shí)溢出水的體積和本身的體積相等，
所以根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，壺蓋的體積：
V=V_溢水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{15.2g}{1g/c{m}^{3}}$=15.2cm³，
壺蓋這種材料的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45.6g}{15.2c{m}^{3}}$=3g/cm³=3×10³kg/m³；
（2）因?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)本身的一種特性，與物體的質(zhì)量和體積無(wú)關(guān)，
所以整個(gè)空茶壺的密度也是3×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得整個(gè)空茶壺的體積：
V′=$\frac{m′}{ρ}$=$\frac{165g}{3g/c{m}^{3}}$=55cm³．
答：（1）這種材料的密度是3×10³kg/m³；
（2）若測(cè)得整個(gè)空茶壺的質(zhì)量為165g，則該茶壺所用材料的體積為55cm³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查體積、密度等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是知道溢出水的體積就是壺蓋的體積，解題過(guò)程中要注意單位的換算．