Question

17．如圖所示電路，電源使用的是學生電源，當電源旋鈕旋至某一檔后，開關S閉合，S₁、S₂斷開時，電壓表的示數(shù)為2V，燈泡L正常發(fā)光，且功率為4W；當電源旋鈕旋至另一檔時，開關S、S₁、S₂都閉合時，電流表的示數(shù)為2.5A，燈泡L的功率為1W；已知R₂=0.5R₁則下列說法中正確的是（　　）（不考慮溫度對燈泡電阻的影響）

• A． 燈L的電阻為2Ω
• B． 先后所使用兩檔電源電壓之比為3：1
• C． 電阻R₁的阻值為4Ω
• D． S、S₁、S₂都閉合時，電路的總功率是15W

Answer 1

分析 （1）分析電路結(jié)構(gòu)，畫出S閉合，S₁、S₂斷開時的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律及功率公式列方程；
（2）畫出開關S、S₁、S₂都閉合時的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律及功率公式列方程，然后解方程．

解答 解：（1）S閉合，S₁、S₂斷開時的等效電路圖如圖一所示，
I_L=I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{{R}_{1}}$，
燈泡功率P_L=I²R_L=（$\frac{2V}{{R}_{1}}$）²R_L=4W，
所以，R_L=R₁²；
已知R₂=0.5R₁，則R_L=R₁²=4R₂²，
（2）開關S、S₁、S₂都閉合時的等效電路圖如圖二所示，
通過燈泡與電阻的電流之比為：
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{L}′}$=$\frac{\frac{U′}{{R}_{2}}}{\frac{U′}{{R}_{L}}}$=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{2}}$=$\frac{4{R}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$=4R₂，I₂=4I_L′R₂，
電路電流I_L+I₂=2.5A，I_L′+4I_L′R₂=2.5A   ①，
P_L′=I_L′²R_L=1W，因為R_L=4R₂²，
所以4I_L′²R₂²=1W，I_L′R₂=0.5   ②，
把②代入①解得：I_L′=0.5A，I₂=2A，
把I_L′=0.5A代入②解得，R₂=1Ω，
由于R_L=R₁²=4R₂²，
所以，R₁=2Ω，R_L=4Ω；故AC錯誤；
I_L=I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{2Ω}$=1A，
U=U_V+IR_L=2V+1A×4Ω=6，
U′=I_L′R_L=0.5A×4Ω=2V；
先后所使用兩檔電源電壓之比為U：U′=3：1，故B正確；
開關S、S₁、S₂都閉合時電路的總功率P′=U′I′=2V×2.5A=5W；故D錯誤．
故選B．

點評 本題是一道電路計算題，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖，根據(jù)歐姆定律、功率公式、串聯(lián)電路特點列方程，然后解方程，是本題的基本解題思路，本題的難點在解方程上．