Question

2．如圖甲所示是工人利用滑輪組從豎直深井中提取泥土的情形，所用動滑輪和筐受到的總重力為40N．某次操作中，將泥土以0.5m/s的速度勻速提起，在此過程中工人的拉力F所做的功隨時間變化的圖象如圖乙所示．不計細(xì)繩重及摩擦，g取10N/kg．求：
（1）人拉繩時沿繩的速度？
（2）泥土的重是多少？
（3）利用該裝置提升泥土的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 由圖甲可知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，
（1）利用v_繩=nv_泥求出人拉繩時沿繩的速度；
（2）由圖乙可知拉力在4s做功多少，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率（總功），利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求得拉力，然后利用F=$\frac{1}{n}$G求解泥土的重力；
（3）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{Fn}$×100%求解機(jī)械效率．

解答 解：（1）由圖甲可知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，
人拉繩時沿繩的速度：
v_繩=nv_泥=3×0.5m/s=1.5m/s；
（2）由乙圖可知拉力4s做功720J，拉力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{720J}{4s}$=180W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{180J}{1.5m/s}$=120N，
由題意知，F(xiàn)=$\frac{1}{3}（{G}_{動+筐}+{G}_{泥土}）$，即120N=$\frac{1}{3}$（40N+G_泥土），
解得，G_泥土=320N；
（3）該裝置提升泥土的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{Fn}$×100%=$\frac{320N}{3×120N}$×100%≈88.9%．
答：（1）人拉繩時沿繩的速度為1.5m/s；
（2）泥土的重是320N；
（3）利用該裝置提升泥土的機(jī)械效率約為88.9%．

點評 此題考查功率和機(jī)械效率的相關(guān)計算，關(guān)鍵是公式的應(yīng)用和滑輪組繩子有效股數(shù)的確定．題目難度適中，屬于中檔題．