Question

有一個(gè)銅球不知它是空心還是實(shí)心，八（2）班楚明同學(xué)先用調(diào)節(jié)平衡的天平測(cè)量了一個(gè)空燒杯的質(zhì)量為30克，然后將銅球放在一空燒杯中再次測(cè)量了它們的總質(zhì)量為119克，接著在燒杯中注滿了水，又測(cè)量它們的總質(zhì)量為185克，最后楚明同學(xué)取出銅球并在杯中加滿水測(cè)量了杯子和水的總質(zhì)量為116克．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析判斷該銅球是空心還是實(shí)心？如是空心，求出空心部分的體積為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)總質(zhì)量為119g和空燒杯的質(zhì)量為30克，可求得銅球的質(zhì)量，再根據(jù)在燒杯中注滿了水，又測(cè)量它們的總質(zhì)量為185克，以及楚明同學(xué)取出銅球并在杯中加滿水測(cè)量了杯子和水的總質(zhì)量為116克，求得銅球相同體積的水的質(zhì)量，然后可求得水的體積即為銅球的體積，根據(jù)密度公式求得空心銅球中銅的體積
與銅球的體積比較可知是否是空心的，再用銅球的體積減去空心銅球中銅的體積即為空心部分的體積．

解答：解：銅的質(zhì)量m_銅=119g-30g=89g，
與銅球相同體積的水的質(zhì)量m_水=116g-（185g-89g）=20g，
∵ρ=

m

V

，
∴銅球的體積V_銅球=V_水=

20g

1g/cm3

=20cm³，
空心銅球中銅的體積V_銅=

m銅

ρ銅

=

89g

8.9g/cm3

=10cm³，
∵V_銅球＞V_銅，
∴該銅球是空心的，
空心部分體積V_空=V_銅球-V_銅=20cm³-10cm³=10cm³．
答：是空心，求出空心部分的體積為10cm³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空心部分體積和液體密度的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一單位．