Question

如圖是一個給冷水加熱后向外供應(yīng)熱水的實驗裝置圖．為了在同時開放進水管和出水管時，保證水箱內(nèi)的貯水量及出水管流出的水溫度恒定，在箱內(nèi)安裝了兩根阻值分別為R₁、R₂的電熱絲來進行加熱．當(dāng)滑動變阻器的滑片P位于中點處，且3與1相連時，裝置能正常供應(yīng)某一恒定溫度的熱水，此時電壓表的示數(shù)為U₁，電熱絲發(fā)熱的總功率為P；當(dāng)滑動變阻器的滑片P位于距右端1/3處，且3與4相連時，裝置能正常供應(yīng)另一恒定溫度的熱水，此時電壓表的示數(shù)為U₂，電熱絲發(fā)熱的總功率為P'，滑動變阻器的功率為20W．已知U₁：U₂=2：1，P：P'=16：15．
求：（1）電熱絲的阻值R₁：R₂；
（2）若將1與3相連，同時4與2相連，滑動變阻器的滑片P位于最右端來完成供熱，電熱絲產(chǎn)生2.88×10⁶J的熱量，則需要加熱多長時間？（忽略熱量損失）

Answer 1

【答案】分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律和電壓表的示數(shù)求出圖1、圖2中電流關(guān)系，根據(jù)滑動變阻器消耗的電功率之比求出電熱絲R₁：R₂之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)電源的電壓不變和圖1、2中的電流關(guān)系得出三電阻之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R和串聯(lián)電路的電流特點結(jié)合滑動變阻器的功率求出圖2中電路的總功率；根據(jù)電阻的并聯(lián)特點求出圖3中的總電阻，再根據(jù)電源的電壓不變和P=得出圖3中的總功率，最后根據(jù)Q=W=Pt的變形式求出加熱時間．
解答：解：當(dāng)滑動變阻器的滑片P位于中點處，且3與1相連時，如圖
當(dāng)滑動變阻器的滑片P位于右端，且3與4相連時，如圖
將1與3相連，同時4與2相連，滑動變阻器的滑片P位于最右端時，如圖

（1）由圖可得：
∵，
∴，
∵，
∴，即R₂=1.5R₁；
（2）由圖1、2可得：，
∴R=1.5R₁=R₂，
由圖2可得R₁：R₂：R=2：3：3，
P_R1：P_R2：P_R=2：3：1，
∵P_R=20W，
∴P_總2=P_R1+P_R2+P_R=40W+60W+20W=120W，
由圖3可得：，
∵R=1.5R₁，
∴R_總2=R₁+R₂+=R₁+1.5R₁+=3R₁，
由圖2、3可得：==，
∴P_總3=600W；
由圖3可得：Q_并=W=P_總3?t
t===4800s．
答：（1）電熱絲的阻值R₁：R₂為2：3；
（2）若將1與3相連，同時4與2相連，滑動變阻器的滑片P位于最右端來完成供熱，電熱絲產(chǎn)生2.88×10⁶J的熱量，則需要的加熱時間為4800s．
點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出等效電路圖，難點是根據(jù)電流表的示數(shù)和電阻消耗的電功率關(guān)系求出電阻之間的關(guān)系，是一道難度較大的題目．