Question

12．村民準備在山坡上修建房屋，需要將沙石運送到山坡頂，某輛載重汽車，空載時的質(zhì)量為m；當汽車裝滿沙石后，沿ABC路線行駛將沙石運至高為h的山坡頂，如圖1，汽車在t=0時經(jīng)過A處，t=t₁時經(jīng)過B處，t=t₂時經(jīng)過C處，在此過程中汽車的牽引力F和運動速度v隨時間的變化圖象可簡化為圖2、3所示，已知斜坡的機械效率為η，請你通過分析，計算完成下列內(nèi)容（不計空氣阻力）

（1）汽車在AB段運動時牽引力的功率P=F₁v₁
（2）汽車所裝沙石的質(zhì)量；
（3）汽車沿斜坡BC段運動時所受的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）由圖2得出在AB段內(nèi)的拉力，由圖3得出運動速度，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算出功率．
（2）已知斜坡的機械效率為η，利用η=$\frac{Gh}{FL}$可求得汽車所裝沙石的質(zhì)量．
（2）汽車在BC段行駛時，牽引力做功等于克服重力做功加上克服阻力做功，據(jù)此求摩擦力f的表達式．

解答 解：（1）汽車在AB段運動時牽引力為F₁，在AB段的速度為v₁，
則汽車在AB段運動時牽引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{1}{s}_{1}}{{t}_{1}}$=F₁v₁，
（2）W_有用=Gh=m′gh，
W_總=FL=F₂×v₂×（t₂-t₁），
η=$\frac{Gh}{FL}$=$\frac{mgh}{{F}_{2}×{v}_{2}×（{t}_{2}-{t}_{1}）}$，
則m′=$\frac{η{F}_{2}{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{gh}$；
（3）上坡時，η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$，則
W_額=（1-η）W_總，
FL=（1-η）W_總，
f×v₂（t₂-t₁）=（1-η）F₂v₂（t₂-t₁）
則f=F₂（1-η）．
故答案為：（1）F₁v₁；
（2）汽車所裝沙石的質(zhì)量為$\frac{η{F}_{2}{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{gh}$；
（3）汽車沿斜坡BC段運動時所受的摩擦力為f=F₂（1-η）．

點評 本題綜合題考查了力學(xué)中功、功率、機械效率的計算，能從題目提供的圖中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．