Question

14．如圖所示，棱長分別為0.2米和0.1米的實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，m_A為0.8千克，ρ_B為0.8×10³千克/米³，求：
（1）物體A的密度ρ_A．
（2）物體B對地面的壓強(qiáng)p_B．
（3）若在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積△V后，A、B剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)為P_A和P_B．請通過計算比較它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的△V的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道A的質(zhì)量，求出A的體積，利用密度公式求物體A的密度；
（2）由于物體是正方體，物體對地面的壓力F=G=mg=ρShg，則壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh；
（3）在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積△V后，受力面積不變，求出剩余部分對地面的壓力、壓強(qiáng)；根據(jù)剩余部分對地面的壓強(qiáng)相等，列出方程求△V的大��；進(jìn)而得出它們對水平地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系及其對應(yīng)的△V的取值范圍．

解答 解：（1）物體A的密度ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.8kg}{（0.2m）^{3}}$=0.1×10³kg/m³；
（2）物體B對地面的壓強(qiáng)：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{B}}$=ρ_Bgh_B=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
（3）在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積△V后，受力面積不變，
A剩余部分對地面的壓力F_A′=G_A′=ρ_AgV_A′=ρ_Ag（V_A-△V）
A剩余部分對地面的壓強(qiáng)：
p_A=$\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}g（{V}_{A}-△V）}{{S}_{A}}$=$\frac{0.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg×（8×1{0}^{-3}{m}^{3}-△V）}{0.04{m}^{2}}$
B對地面的壓力F_B′=G_B′=ρ_BgV_B′=ρ_Bg（V_B-△V）
p_B=$\frac{{F}_{B}′}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}g（{V}_{B}-△V）}{{S}_{B}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg×（1×1{0}^{-3}{m}^{3}-△V）}{0.01{m}^{2}}$
因為p_A=p_B，
所以$\frac{0.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg×（8×1{0}^{-3}{m}^{3}-△V）}{0.04{m}^{2}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg×（1×1{0}^{-3}{m}^{3}-△V）}{0.01{m}^{2}}$
解得：△V=0.774×10^-3m³，
若p_A＞p_B ，則1×10^-3m³＞△V＞0.774×10^-3m³（切去的體積應(yīng)小于B的體積）
若p_A＜p_B ，則△V＜0.774×10^-3m³ ；
答：（1）物體B的密度為0.1×10³kg/m³；
（2）物體A對水平地面的壓強(qiáng)為784Pa；
（3）若p_A＞p_B ，則1×10^-3m³＞△V＞0.774×10^-3m³；
若p_A＜p_B ，則△V＜0.774×10^-3m³ ；

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，確定兩種情況下的地面受力大小和受力面積是本題的關(guān)鍵．