Question

（2014·黃岡）2014年4月14日，為尋找失聯(lián)的MH370航班，啟用了“藍鰭金槍魚-21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋.其外形與潛艇相似（如圖甲所示），相關(guān)標準參數(shù)為：體積1 m³、質(zhì)量750 kg，最大潛水深度4 500 m，最大航速7.4 km/h（不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg）.

（1）假設(shè)“金槍魚”上有面積為20 cm²的探測窗口，當它由海水中2 000 m處下潛至最大潛水深度處，問該探測窗口承受海水的壓力增加了多少？

（2）“金槍魚”搜尋任務(wù)完成后，變?yōu)樽灾貢r恰能靜止漂浮在海面上，此時露出海面體積為多大？

（3）若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面.起重裝置拉力的功率隨時間變化的圖像如圖乙所示，圖中P₃=3P₁.求t₁時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力（不考慮水的阻力）.

Answer 1

（1）海面下2 000 m處的壓強：

p₁=ρgh₁=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×2 000 m=2×10⁷ Pa；

下潛至最大潛水深度處壓強：

p₂=ρgh₂=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×4 500 m=4.5×10⁷ Pa；

增加的壓強：Δp=p₂-p₁=4.5×10⁷ Pa-2×10⁷ Pa=2.5×10⁷ Pa；

由F=pS得探測窗口承受海水的壓力增加：

ΔF=ΔpS=2.5×10⁷ Pa×20×10^-4 m²=5×10⁴ N.

（2）由于“金槍魚”搜尋任務(wù)完成后，靜止漂浮在海面上，所以有F_浮=G.

又由F_浮=ρV_排g，G=mg，得ρV_排g=mg，

V_排===0.75 m³

 露出海面體積：

V_露=V-V_排=1 m³-0.75 m³=0.25 m³.

（3）由于起重裝置吊起“金槍魚”是勻速豎直吊離海面，所以速度保持不變即v₁=v₃，由P=Fv，得P₁=F₁v₁，P₃=F₃v₃，又P₃=3P₁，所以有F₃=3F₁，F₁=F₃，

在t₃時刻“金槍魚”離開水面，由圖像分析知，此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F₃=mg

所以t₁時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力：

F₁=mg=750 kg×10 N/kg=2 500 N.