Question

20．如圖所示，杠桿MON在水平位置保持靜止，A、B是實心柱形物體，他們受到的重力分別是G_A=13.8N，G_B=10N，B的底面積S_B=40cm²，柱形容器中裝有水，此時水的深度h₁=12cm，容器的底面積S_容=200cm²，B物體底面離容器底的距離h₀=5cm，已知MO：ON=2：3，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）水對容器底的壓強和水對B物體的浮力．
（2）A物體對水平地面的壓力．
（3）若打開開關(guān)K緩慢放水，當(dāng)A物體對水平地面壓力剛好為零時，容器中所放出水的質(zhì)量有多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh求出水對容器底的壓強，根據(jù)V=Sh求出B排開水的體積，利用阿基米德原理求出水對B物體的浮力；
（2）B的重力減去受到的浮力即為杠桿N端受到的拉力，根據(jù)杠桿的平衡條件求出杠桿右端受到的拉力，A物體對水平地面的壓力等于A的重力減去杠桿右端受到的拉力；
（3）當(dāng)A物體對水平地面壓力剛好為零時，杠桿右端受到的拉力等于A的重力，根據(jù)杠桿的平衡條件求出N端受到的拉力，B的重力減去N端受到的拉力即為此時水對B物體的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積，進一步求出排開水體積的變化量，根據(jù)V=Sh求出水深度的變化量，然后求出放出水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出容器中所放出水的質(zhì)量．

解答 解：（1）水對容器底的壓強：
p_水=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa；
B排開水的體積：
V_排=S_B（h₁-h₀）=40cm²×（12cm-5cm）=280cm³=2.8×10^-4m³，
水對B物體的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.8×10^-4m³=2.8N；
（2）杠桿N端受到的拉力：
F_N=G_B-F_浮=10N-2.8N=7.2N，
由杠桿的平衡條件可得：
F_N×ON=F_M×MO，
則F_M=$\frac{ON}{MO}$F_N=$\frac{3}{2}$×7.2N=10.8N，
A物體對水平地面的壓力：
F_A=G_A-F_M=13.8N-10.8N=3N；
（3）當(dāng)A物體對水平地面壓力剛好為零時，F(xiàn)_M′=G_A=13.8N，
則N端受到的拉力：
F_N′=$\frac{MO}{ON}$F_M′=$\frac{2}{3}$×13.8N=9.2N，
水對B物體的浮力：
F_浮′=G_B-F_N′=10N-9.2N=0.8N，
排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-5m³，
則排開水體積的變化量：
△V_排=2.8×10^-4m³-8×10^-5m³=2×10^-4m³，
容器內(nèi)水下降的深度：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{B}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{40×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m=5cm，
容器中放出水的體積：
△V_水=（S_容-S_B）△h=（200cm²-40cm²）×5cm=800cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器中所放出水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水△V_水=1.0g/cm³×800cm³=800g=0.8kg．
答：（1）水對容器底的壓強為1200Pa，水對B物體的浮力為2.8N；
（2）A物體對水平地面的壓力為3N．
（3）若打開開關(guān)K緩慢放水，當(dāng)A物體對水平地面壓力剛好為零時，容器中所放出水的質(zhì)量為0.8kg．

點評 本題考查了液體壓強公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件、密度公式的靈活應(yīng)用，涉及到的知識點較多，有一定的難度．