Question

某科研所最新研制出一輛太陽(yáng)能汽車，車上電池的太陽(yáng)能接收板的面積是8㎡，它正對(duì)太陽(yáng)時(shí)電池能產(chǎn)生120V的電壓，并對(duì)車上電動(dòng)機(jī)提供10A的電流，電動(dòng)機(jī)的直流電阻是4Ω，太陽(yáng)光照射到地面時(shí)單位面積上的輻射率為1.0×10³W/m²，請(qǐng)計(jì)算：
（1）該車的太陽(yáng)能電池的效率為多大？電動(dòng)機(jī)能把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為多大？
（2）若太陽(yáng)輻射的總功率為3.14×10²⁶W，且太陽(yáng)光在穿過太空及地球大氣層到達(dá)地面的途中有20%的能量損耗，請(qǐng)根據(jù)這些資料計(jì)算出地球離太陽(yáng)的距離．
（提示：若地球離太陽(yáng)的距離為L(zhǎng)，則以太陽(yáng)為球心，以L為半徑的熱輻射球面積為4πL²）

Answer 1

分析：（1）已知車上電池的太陽(yáng)能接收板的面積和太陽(yáng)光照射到地面時(shí)單位面積上的輻射率可求電池吸收太陽(yáng)能的功率（總功率），還知太陽(yáng)能電池產(chǎn)生的電壓和供電動(dòng)機(jī)正常工作的電流，可求電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的功率（有用功率），利用效率公式求該車的太陽(yáng)能電池的效率；
求出了電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的功率，根據(jù)P=I²R求電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的散熱功率，求出轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功率，利用效率公式求電動(dòng)機(jī)能把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率；
（2）知道太陽(yáng)輻射的總功率，和太陽(yáng)光在穿過太空及地球大氣層到達(dá)地面的途中有20%的能量損耗，可求到達(dá)地面時(shí)的輻射功率，求出單位面積上的輻射功率，據(jù)此求出L大�。�

解答：解：（1）電池吸收太陽(yáng)能的功率：
P_電池=1.0×10³W/m²×8m²=8000W，
電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的功率：
P_{電動(dòng)機(jī)}=UI=120V×10A=1200W，
該車的太陽(yáng)能電池的效率：
η_電池=

P電動(dòng)機(jī)

P電池

=

1200W

8000W

=15%；
電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的散熱功率：
P_散熱=I²R=（10A）²×4Ω=400W，
轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功率：
P_{機(jī)械能}=P_{電動(dòng)車}-P_散熱=1200W-400W=800W，
電動(dòng)機(jī)能把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率：
η′=

P機(jī)械能

P電動(dòng)機(jī)

=

800W

1200W

≈66.7%；
（2）到達(dá)地面時(shí)的輻射功率，
P=P_總×80%=3.14×10²⁶W×80%，
單位面積上的輻射功率：

3.14×1026W×80%

4πL2

=1.0×10³W/m²，
解得：
L=1.414×10¹¹m．
答：（1）該車的太陽(yáng)能電池的效率為15%；電動(dòng)機(jī)能把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為66.7%；
（2）地球離太陽(yáng)的距離為1.414×10¹¹m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)效率公式（有用功率和總功率的比值）的掌握和運(yùn)用，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題要求靈活選用公式．