Question

1．有三個(gè)電阻R₁、R₂和R₃，已知R₁=2R₂，將它們按下列甲、乙兩圖接入總電壓為U的兩個(gè)電路中，甲圖中通過(guò)R₁的電流為I₁與乙圖中通過(guò)R₁的電流為I₁′之比為1：3，則 R₁與R₃之比為2：3．

Answer 1

分析 根據(jù)電阻的串并聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律表示出兩圖中通過(guò)R₁的電流，利用電源的電壓不變結(jié)合電流關(guān)系求出求出R₁與R₃的比值．

解答 解：甲圖中三個(gè)電阻R₁、R₂和R₃串聯(lián)，
根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)得：
總電阻R_串=R₁+R₂+R₃=R₁+$\frac{1}{2}$R₁+R₃=$\frac{3}{2}$R₁+R₃，
則電流I₁=I_串=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}$；
乙圖中三個(gè)電阻R₁、R₂和R₃并聯(lián)，
通過(guò)R₁的電流為I₁′=$\frac{U}{{R}_{1}}$，
已知I₁：I₁′之比為1：3，
則：$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}$：$\frac{U}{{R}_{1}}$=1：3，
解得：R₁：R₃=2：3．
故答案為：2：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，利用比例法解題時(shí)應(yīng)注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．