Question

【題目】如圖所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分為正方體形狀，邊長l1=4cm，下面部分也為正方體形狀，邊長l2=6cm，容器總質量m1=50g，容器內用細線懸掛的物體為不吸水的實心長方體，底面積S物=9cm2，下表面與容器底面距離l3=2cm，上表面與容器口距離l4=1cm，物體質量m2=56.7g�，F往容器內加水，設水的質量為M，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。

(1)當M=58g時，水面還沒有到達物體的下表面，求此時容器對水平地面的壓強；

(2)當M=180g時，此時恰好把下面的正方體注滿水(物體未漂浮)，求細線對物體的拉力；

(3)當M=207.3 g時，求水對容器底部的壓力。

Answer 1

【答案】(1) 300Pa；(2) 0.207N；(3) 3.24N。

【解析】

(1)當M=58g時，水面還沒有到達物體的下表面，則此時容器對水平地面的壓力等于容器和水的總重力，為：

F=G容+水=(m1+M)g=(0.05kg+0.058kg)×10N/kg=1.08N，

容器的底面積為：

S容=(6cm)2=36cm2=36×10-4m2，

則此時容器對水平地面的壓強為：

p===300Pa；

(2)當M=180g時，此時恰好把下面的正方體注滿水(物體未漂浮)，此時物體浸入水中的深度為：

h=l2-l3=6cm-2cm=4cm，

則物體排開水的體積（浸入水中的體積）為：

V排= S物h =9cm2×4cm=36 cm3=36×10-6 m3，

此時物體受到水的浮力為：

F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×36×10-6 m3=0.36N，

則此時細線對物體的拉力大小為：

F線=G物-F浮=m2g-F浮=0.0567kg×10N/kg-0.36N=0.207N；

(3)物體的體積為：

V物=S物×(l1+l 2-l 3-l 4)=9cm2×(4cm+6cm-2cm-1cm)=63cm3，

則物體的密度為：

ρ物===0.9g/cm3，

因為ρ物<ρ水，所以當水足夠多時物體在水中是漂浮的。當物體漂浮時，根據F浮=ρ水gV排和漂浮條件(F浮=G物)可得：

ρ水gV排=ρ物gV物，

則此時排開水的體積為：

V排′====56.7cm3，

假設水剛好裝滿容器，并未溢出，則應加水的體積為：

V水=V容-V排=l13+l23-V排=(4cm)3+(6cm)3-56.7cm3=223.3cm3，

則裝滿容器時水的質量為：

m水=ρ水V水=1g/cm3×223.3cm3=223.3g；

因為

m水=223.3g>M=207.3g，

所以，當M=207.3g時，水未裝滿容器，未溢出，此時物體處于漂浮，設此時水面在上面正方體容器中的深度為l5，當M=207.3g時，實際加水的體積為：

V水′===207.3cm3，

則各體積關系為：

V水′+V排=l23+l12×l5，

即：

207.3cm3+56.7cm3=(6cm)3+(4cm)2×l5，

解得l5=3cm。則容器內水的深度為：

h=l2+l5=6cm+3cm=9cm=0.09m，

水對容器底部的壓強為：

p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa，

根據p=，則水對容器底部的壓力為：

F′=p水′S容=900Pa×36×10-4m2=3.24N。

答：(1)容器對水平地面的壓強為300Pa；

(2)細線對物體的拉力為0.207N；

(3)水對容器底部的壓力為3.24N。