Question

（2013?松北區(qū)二模）如圖，電源電壓為4.5V不變，電壓表量程“0～3V”，滑動變阻器規(guī)格“10Ω  lA”，燈泡L的規(guī)格“2.5V  1.25W”，在不損壞電路元件的情況下，下列判斷正確的是（　　）

A．電路中電流最大不能超過1A

B．正常發(fā)光時，燈泡L的電阻為5Ω

C．閉合開關(guān)，向左滑動變阻器的滑片時，燈先變亮后變暗

D．當(dāng)燈的電壓為2.25V時，滑動變阻器消耗的電功率最大

Answer 1

分析：由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）根據(jù)P=UI確定燈泡的額定電流，然后結(jié)合滑動變阻器允許通過的最大電流確定電路中的最大電流；
（2）燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；
（3）根據(jù)滑片的移動確定接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化，利用P=I²R得出燈泡實(shí)際功率的變化，再根據(jù)燈泡的亮暗取決于實(shí)際功率的大小確定燈泡亮暗的變化；
（4）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路的電流，再根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，利用數(shù)學(xué)中“a+b≥

ab

，當(dāng)a=b時a+b最小”判斷出滑動變阻器功率最大時接入電路中的電阻，進(jìn)一步求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出此時燈泡兩端的電壓．

解答：解：由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
A、根據(jù)P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_額=

P額

U額

=

1.25W

2.5V

=0.5A，而滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
∵串聯(lián)電路各處的電流相等，
∴電路中的最大電流為0.5A，故A不正確；
B、燈泡正常發(fā)光時的電壓為2.5V，通過的電流為0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

U額

I額

=

2.5V

0.5A

=5Ω，故B正確；
C、閉合開關(guān)，向左滑動變阻器的滑片時，接入電路中的電阻變小，電路中的總電阻變小，
根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流變大，
根據(jù)P=I²R可知燈泡的實(shí)際功率變大，燈泡變亮，故C不正確；
D、∵串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴電路中的電流I=

U

RL+R滑

=

4.5V

5Ω+R滑

，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=I²R_滑=（

4.5V

5Ω+R滑

）²R_滑=

(4.5V)2

R滑+ (5Ω)2 R滑 +10Ω

，
∵數(shù)學(xué)中a+b≥

ab

，當(dāng)a=b時a+b最小
∴當(dāng)R_滑=

(5Ω)2

R滑

，R_滑=5Ω時，R_滑+

(5Ω)2

R滑

+10Ω最小，此時滑動變阻器消耗的電功率最大，
電路中的電流I=

4.5V

5Ω+5Ω

=0.45A，
燈泡兩端的電壓：
U_L=IR_L=0.45A×5Ω=2.25V，故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是會利用數(shù)學(xué)中“a+b≥

ab

，當(dāng)a=b時a+b最小”判斷滑動變阻器功率最大時接入電路中的電阻值．